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Classique : produit défectueux en usine
Ce cours concerne les produits défectueux en usine et leurs tests. On a une usine avec deux tests indépendants. La probabilité qu'un produit défectueux passe le premier test est de 0.12 et de 0.08 pour le deuxième test. Pour qu'un produit défectueux soit mis en vente, il doit passer les deux tests. La probabilité de vente est donc de 0.12 * 0.08 = 0.0096 (soit moins de 1%).
Ensuite, on nous demande la probabilité qu'au moins trois produits défectueux soient mis en vente sur 100 produits indépendants. On utilise la loi binomiale avec comme paramètre 100 et une probabilité de vente de 0.0096. On calcule la probabilité complémentaire de moins de trois ventes, qui est égale à 1 moins la probabilité de 0, 1 et 2 ventes. On obtient 38% de chance de ne pas avoir de produit défectueux en vente, 36% de chance d'avoir un produit en vente défectueux et 18% de chance d'en avoir deux. La probabilité d'avoir trois ou plus de produits défectueux en vente est de 7%.
Les formules utilisées sont les formules classiques de la loi binomiale : K parmi N, fois la probabilité à la puissance K, fois 1 moins la probabilité à la puissance N moins K.
