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Algèbre

Variable aléatoire et binomiale

Dans cette vidéo, Corentin aborde le sujet des variables aléatoires suivant des lois binomiales. Il cherche à déterminer le plus grand entier k tel que la probabilité que X soit supérieur ou égal à k soit supérieur ou égal à 0,9. 

Il explique que lorsque k augmente, la probabilité que X soit supérieur ou égal à k diminue car l'ensemble des valeurs de X supérieur ou égal à k devient de plus en plus petit. Son objectif est donc de trouver le cas où la probabilité que X soit supérieur ou égal à k+1 est strictement inférieure à 0,9, et que la probabilité que X soit supérieur ou égal à k est supérieur ou égal à 0,9.

En utilisant sa calculatrice, il calcule la probabilité que X soit supérieur ou égal à 22 et obtient 0,80, ce qui ne correspond pas à sa recherche. En revanche, il remarque que la probabilité que X soit supérieur ou égal à 21 est de 0,89, et que la probabilité que X soit supérieur ou égal à 20 est de 0,95. Il conclut alors que le plus grand entier k tel que la probabilité que X soit supérieur ou égal à k soit supérieur ou égal à 0,9 est 20.

Salut à tous, c'est Corentin. Bienvenue dans cette nouvelle vidéo. On se retrouve aujourd'hui sur un exercice qu'on a choisi parce qu'il fait appel à une mécanique vraiment classique et que tu vas rencontrer souvent dans ton chapitre sur les variables aléatoires suivant des lois binomiales. Alors commençons tout de suite par la lecture de l'énoncé. On considère une variable aléatoire X qui suit la loi binomiale de paramètres n égale à 30 et p égale à 0,78. Il faut déterminer le plus grand entier cas tel que p de X supérieur ou égal à k et supérieur ou égal à 0,9. Alors moi ce que je fais dans ces cas là, c'est que je m'approprie un peu l'énoncé et j'essaye de voir les phénomènes qui rentrent en jeu. Et je remarque que lorsque k augmente, la probabilité que X soit supérieur ou égal à k diminue puisque l'ensemble X supérieur ou égal à k est de plus en plus petit. En effet lorsque k augmente, lorsque k se déplace vers la droite, cet intervalle là est de plus en plus petit. En fait mon mindset maintenant ça va être de trouver le cas tel que la probabilité que X soit supérieur ou égal à k plus 1 est strictement inférieure à 0,9 et tel que la probabilité que X soit supérieur ou égal à k est supérieur ou égal à 0,9. A partir de là tout est simple puisqu'à l'aide de notre calculatrice, je calcule la probabilité que X soit supérieur ou égal à 22 avec 22 en nombre que je n'ai pas pris au hasard mais que j'estime être à l'endroit où les choses vont se passer. Je remarque que c'est égal à 0,80, manqué. La probabilité que X soit supérieur ou égal à 21 c'est égal à 0,89. Là je commence à m'approcher de l'affaire et je remarque que la probabilité que X soit supérieur ou égal à 20 c'est égal à 0,95. Et qu'est-ce que je remarque ? Je remarque que à 21 j'étais strictement inférieur à 0,9 et à 20 j'étais supérieur strictement à 0,9. A partir de là, j'en conclue que le plus grand entier cas tel que la probabilité que X soit supérieur ou égal à k est supérieur ou égal à 0,9, c'est 20.

Déterminer le + grand entier

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