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Algèbre

Variable aléatoire et binomiale

Dans cette vidéo, nous abordons la troisième méthode pour résoudre un problème de loi binomiale. L'énoncé nous demande de trouver le plus petit entier k tel que la probabilité que X soit inférieur ou égal à k soit supérieure ou égale à 0,5. 

La méthode utilisée est similaire à la méthode 2, mais cette fois-ci on raisonne à l'inverse. En effet, la probabilité que X soit inférieur ou égal à k augmente lorsque k augmente. Pour trouver la valeur de k, nous utilisons une calculatrice pour calculer les probabilités que X soit inférieur ou égal à un nombre décroissant jusqu'à trouver la probabilité souhaitée. 

Dans cet exemple, nous commençons avec k = 40 et trouvons que la probabilité que X soit inférieur ou égal à 40 est de 0,99, ce qui est trop élevé. Nous continuons à diminuer k et trouvons que la probabilité que X soit inférieur ou égal à 37 est de 0,96, ce qui se rapproche de notre objectif de 0,95. Finalement, nous trouvons que la probabilité que X soit inférieur ou égal à 36 est de 0,93, ce qui est inférieur à 0,95. Donc, nous concluons que la valeur de k est égale à 37.

Salut à tous, c'est Corentin, bienvenue dans cette nouvelle vidéo. On se retrouve aujourd'hui pour la troisième méthode consacrée à nos lois binomiales. Commençons tout de suite par la lecture de l'énoncé. On considère une variable aléatoire X qui suit une loi binomiale de paramètres n égale 50 et p égale à 0,63. Il faut déterminer le plus petit entier k tel que la probabilité que X soit inférieur ou égal à k est supérieur ou égal à 0,5. Là, ça doit immédiatement vous rappeler la méthode 2 et vous allez voir qu'en fait la mécanique est presque la même. Ici, en fait, on raisonne vraiment à l'inverse qu'à la méthode 2. Pourquoi ? Puisque la probabilité que X soit inférieur ou égal à k augmente cette fois-ci lorsque k augmente. En effet, lorsque k se déplace vers la droite, cet ensemble-là est de plus en plus grand et donc la probabilité que X soit inférieur ou égal à k est elle aussi de plus en plus grande. Là, ce que je fais, c'est qu'à l'aide de la calculatrice, je vais calculer les probabilités que X soit inférieur ou égal à un nombre mais de manière décroissante jusqu'à atteindre la probabilité qui me convient. Ici, je commence à 40 parce que j'ai l'impression que c'est là que les choses vont se passer. La probabilité que X soit inférieur ou égal à 40, c'est égal à 0,99. C'est trop grand, donc je diminue. La probabilité que X soit inférieur ou égal à 38, c'est 0,98. C'est encore trop grand, donc je diminue encore un peu. La probabilité que X soit inférieur ou égal à 37, c'est égal à 0,96. Là, je sens que je commence à m'approcher de mes 0,95. Et là, alléluia, qu'est-ce que je remarque ? Que la probabilité que X soit inférieur ou égal à 36, c'est égal à 0,93. En fait, j'en conclus que mon K est égal à 37. Puisque lorsque K est égal à 37, je suis strictement au-dessus des 0,95. Et lorsque K est égal à 36, je suis strictement inférieur. Donc K est égal à 37.

Déterminer le + petit entier

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