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Représenter un schéma de Bernoulli
Dans ce cours, nous examinons le premier schéma de Bernoulli, qui concerne les probabilités d'achat de livres par les clients d'une librairie. On observe qu'il y a une probabilité de 67% pour qu'un client achète un livre lorsqu'il entre dans la librairie. Cette expérience est répétée avec quatre clients indépendants.
Pour justifier que nous avons un schéma de Bernoulli, il faut vérifier certaines conditions : une même expérience répétée (achat ou non d'un livre), deux issues possibles (achat ou pas d'achat) et une indépendance entre les clients. Dans ce cas, nous avons bien un schéma de Bernoulli avec n égal à 4 (le nombre de clients) et p égal à 0,67 (la probabilité d'achat).
Ensuite, nous devons construire un arbre pour représenter toutes les possibilités. Chaque branche de l'arbre représente soit un succès (achat d'un livre), soit un échec (pas d'achat). Chaque nœud de l'arbre a une probabilité de 67% de succès et 33% d'échec.
Nous nous intéressons particulièrement au cas où deux clients sur les quatre achètent un livre. Grâce à l'arbre, nous pouvons repérer tous les chemins où il y a deux succès. Dans cet exemple, nous trouvons six chemins possibles.
La probabilité que chaque chemin se produise est la même, car nous avons deux succès et deux échecs répartis de différentes manières. Donc, la probabilité que deux personnes achètent des livres est de 29%, calculée en utilisant les probabilités de succès et d'échec pour chaque chemin et en multipliant par le nombre de chemins possibles (6).
Cette méthode permet de trouver directement les probabilités en lisant l'arbre. Cependant, nous verrons plus tard qu'il existe une formule plus systématique pour généraliser ce calcul avec la loi binomiale.
