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Oxford 2016 

Dans cette transcription d'une vidéo, l'auteur explique un exercice de mathématiques issu du Math Admission Test d'Oxford en 2016. Il s'agit de trouver le produit des 15 premiers termes d'une suite géométrique. L'auteur explique la méthode pour trouver la formule générale de cette suite et ensuite il calcule le produit en utilisant une formule connue des suites arithmétiques. La réponse est donc l puissance 105. L'auteur avertit qu'il y a plusieurs questions de ce type dans le concours et conseille de bien maîtriser ce genre d'exercice pour réussir le concours d'entrée en faculté.

Bonjour à tous, aujourd'hui un exercice tombé au MathAdmissionTest d'Oxford en 2016. C'est aussi un test qui est utilisé par la fac impériale et la fac de Warwick, selon les départements en général plus maths et sciences. Ok, donc commençons par lire l'énoncé. Une suite, donc une sequence, une suite a n, a pour premier terme a1 égale 1, simple, et les termes suivants définis comme a n plus 1 égale l fois a n. Normalement vous commencez à réfléchir et à vous dire « je connais ce genre de truc ». Quel est le produit des 15 premiers termes de cette suite ? Bon, produit, de toute une on connaît plutôt la somme, mais pourquoi pas. Première étape, on repère direct une suite géométrique. Là c'est vraiment la définition de courant basique, donc on ne vous dit pas ce que c'est l, mais c'est juste un réel, on suppose, non nul. On repère une suite géométrique de premiers termes a1 de raison l. Le seul piège possible ici, c'est que vu qu'on commence à a1 et non pas à 0, il faut bien écrire que le terme général a n s'écrit comme a1 fois l puissance n-1. Ça serait a0, on écrirait l puissance n. Bon, c'est la première question du concours en 2016, elle n'est pas censée être trop piégeuse. Vous trouvez donc l puissance n-1 parce que a1 vaut 1. Deuxième étape, logique, on fait le produit. Bon, on va regarder, le produit je l'appelle P, et P c'est donc a1 fois a2 jusqu'à a15. a1 c'est l puissance 0, donc c'est 1, fois a2 donc c'est l1, jusqu'à a15, donc je remplace 15 ici, ça fait l puissance 15-1, l puissance 14. Et donc je me retrouve avec mes propriétés de puissance qui font que j'ai un produit qui est égal à l puissance 1 plus 2 plus 3 plus 4 jusqu'à 14. Là normalement votre cerveau ne fait qu'un tour, c'est une formule connue du chapitre des suites arithmétiques en l'occurrence, la somme des 14 premiers entiers, vous la connaissez, de 1 à n c'est 1 plus 2 plus 3 jusqu'à n égale l'entier n fois le suivant, donc n plus 1 divisé par 2. Ici j'obtiens donc P égale l puissance 14 fois 15 divisé par 2, 14 sur 2 ça fait 7, 7 fois 15 ça fait 105, on a trouvé l puissance 105. C'est donc la réponse, j'ai oublié, d. Et vous êtes bien parti pour ce petit concours. Alors faites gaffe parce qu'il y a je crois 8 ou 9 questions de ce type là, donc des questions à lettres, donc ABCD, FGHI, un truc comme ça. Ensuite il y a quelques problèmes un peu plus conséquents. Il faut savoir faire ça vite et bien, je vous ai montré un exemple comme ça, vous pouvez vérifier si vous connaissez bien votre cours, si vous savez le faire sans vous tromper. J'espère que ça vous aidera pour rentrer dans la meilleure fac, et je vous dis à la prochaine, bye bye. Sous-titres réalisés para la communauté d'Amara.org

Produit (et non somme) des termes d'une suite géométrique

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