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Bac Physique-Chimie

Amérique Nord 2

Dans cette vidéo, nous étudions la caractérisation de l'orbite d'un satellite dans le cadre de la mission GRAFO. Deux satellites jumeaux sont envoyés sur la même orbite. L'attraction gravitationnelle de la planète varie légèrement d'un mois à l'autre en raison d'une fraction infime de sa masse qui est en mouvement constant. Cette variation peut rendre l'attraction gravitationnelle tantôt centripète tantôt non centripète.

Dans la première partie, nous nous intéressons à la caractérisation de l'orbite. Les satellites de cette mission ont une orbite quasi-circulaire avec une altitude de 490 km par rapport à la Terre. L'inclinaison du plan de la trajectoire par rapport à l'équateur est de 89 degrés. Les deux satellites sont situés à une distance L l'un de l'autre.

Nous examinons les forces qui s'appliquent sur ces satellites, en nous concentrant sur le mouvement d'un satellite pour le moment. Nous devons d'abord dessiner un schéma représentant la Terre, le rayon RT, le satellite et le vecteur n qui est le vecteur unitaire du satellite vers la Terre.

Ensuite, nous devons donner l'expression vectorielle de la force gravitationnelle F exercée par la Terre sur le satellite. En notant cette force sur le schéma, nous pouvons exprimer cette force gravitationnelle en utilisant la formule G fois la masse de la Terre fois la masse du satellite divisé par la distance Terre-satellite au carré, portée par le vecteur n.

Nous déduisons ensuite l'expression du champ vectoriel terrestre G à partir de l'expression de la force gravitationnelle. Le champ gravitationnel est donc G fois la masse de la Terre fois la masse du satellite divisé par RT plus z au carré, porté par le vecteur n.

En considérant uniquement l'action de la Terre, nous établissons l'expression vectorielle de l'accélération a du satellite en utilisant le principe fondamental de la dynamique. L'accélération est donc gmt sur rt plus z au carré, portée par le vecteur n.

Ensuite, nous démontrons que dans le cadre de l'approximation d'une orbite circulaire, le mouvement du satellite est uniforme. Pour cela, nous supposons que l'orbite est circulaire et montrons que lorsque le mouvement est circulaire, l'accélération tangentielle est nulle, ce qui signifie que la vitesse du satellite est constante et donc que le mouvement est uniforme.

En concluant cette partie de l'exercice, nous expliquons que si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser en commentaire et que nous y répondrons avec plaisir.

Bonjour à tous, c'est Théobald de Studio, et dans cette vidéo, on va s'intéresser à la caractérisation de l'orbite d'un satellite. Dans cet exercice, on s'intéresse à la mission GRAFO, qui envoie deux satellites jumeaux situés sur la même orbite. On nous dit aussi que l'attraction gravitationnelle de la planète varie faiblement d'un mois à l'autre, dû à une infime fraction de la masse terrestre qui est constamment en mouvement, et c'est cette fraction de masse qui va faire en sorte que l'attraction gravitationnelle va des fois être centripète et des fois ne pas l'être. Et donc nous, dans la première partie, on va s'intéresser à la caractérisation de l'orbite. On nous dit que l'orbite des satellites de cette mission est quasi-circulaire, d'altitude z égale à 490 km, et que l'inclinaison du plan de la trajectoire à l'équateur est égale à 89°. Ces deux satellites sont situés à une distance L l'un de l'autre, et puis nous on va voir un petit peu quelles sont les forces qui s'appliquent sur ces satellites. On va s'intéresser uniquement au mouvement d'un satellite pour l'instant. On nous demande en premier temps de faire un schéma qui montre la Terre, le rayon RT, le satellite de centre S, qui est sur son orbite à une altitude z. Ce qu'on peut faire, c'est un schéma qui ressemble à ça, cette patate c'est ma Terre, avec son centre, on n'oublie pas de mettre son rayon, et puis le satellite qui est représenté par son centre de masse S, et il y a ce vecteur n qui est intéressant, c'est le vecteur unitaire n dirigé du satellite vers la Terre. On nous demande dans la deuxième question de donner l'expression vectorielle de la force gravitationnelle F de T sur S exercée par la Terre sur le satellite. Ce que je vous conseille, c'est de refaire le schéma et de noter la force F de T sur S, qui est bien dirigée du satellite vers la Terre. Et puis on va essayer d'exprimer cette force gravitationnelle. Elle vaut plus ou moins, et ça c'est la force que vous connaissez, G masse de la Terre fois masse de mon satellite divisé par la distance Terre-satellite au carré, portée par mon vecteur n. La question c'est, est-ce que c'est plus ou est-ce que c'est moins ? Et la question aussi c'est, que vaut la distance entre la Terre et mon satellite ? La distance entre la Terre et mon satellite c'est RT plus z, donc le rayon qui est là plus l'altitude de mon satellite, on n'oublie pas le rayon, c'est hyper important, puisqu'on doit prendre la masse à partir du centre de la Terre. Et puis on sait que la force d'interaction gravitationnelle est attractive, donc elle doit attirer la Terre et le satellite, donc elle doit être située selon plus n, puisque n est le vecteur unitaire qui va du satellite vers la Terre. Donc on choisit le plus et on obtient cette forme-ci pour la force d'interaction gravitationnelle. On demande ensuite d'en déduire l'expression du champ vectoriel terrestre G. Alors ce champ vectoriel, en fait on sait que la force gravitationnelle et le champ gravitationnel sont reliés par la relation la force de la Terre sur mon satellite, elle vaut mg, avec G mon champ gravitationnel. Ça c'est dans votre cours. Et donc ici ma force Terre sur ce satellite, on l'a calculé, c'est GmTm fois la distance au carré portée par le vecteur unitaire n. Finalement on peut barrer les m et on obtient l'expression de mon champ gravitationnel, qui est GmTm divisé par RT plus z au carré porté par mon vecteur unitaire n. Ensuite on nous demande, en considérant uniquement l'action de la Terre, d'établir l'expression vectorielle de l'accélération a du satellite. Alors pour ça, il faut qu'on définisse le système dans un premier temps. Mon système c'est le satellite de centre de masse s et de masse m. Et mon référentiel est géocentrique supposé galiléen. On peut donc appliquer le principe fondamental de la dynamique, ou la deuxième loi de Newton comme vous voulez, et dire donc que la somme des forces extérieures est égale à la masse multipliée par mon accélération. Donc c'est égal à la force de la Terre sur le satellite, qui vaut donc ma. Et en réutilisant l'expression de la force qu'on a calculée juste avant, on peut trouver l'expression de mon accélération qui est gmt sur rt plus z au carré, toujours porté par mon vecteur n. En fait on voit ici que a est égal à mon champ gravitationnel g. On demande ensuite de montrer que dans le cadre de l'approximation d'une orbite circulaire, le mouvement du satellite est uniforme. Alors nous on va supposer l'orbite circulaire. C'est ce qu'on fait dans un premier temps. Si l'orbite est circulaire, c'est-à-dire que mon satellite est en mouvement circulaire. Et le mouvement est uniforme si sa vitesse est une constante. Donc nous c'est ce qu'on va vouloir montrer. On va vouloir montrer que dans le cas d'un mouvement circulaire, mon mouvement est uniforme, donc ma vitesse est constante. Alors mon mouvement circulaire, qu'est-ce que ça veut dire ? C'est-à-dire que mon accélération peut s'écrire comme une accélération tangentielle et une accélération normale, at et an. Elle se décompose en deux accélérations. Avec l'accélération tangentielle qui est at portée par le vecteur tangentiel, perpendiculaire au vecteur normal, qui lui est facteur de an. Donc on peut décomposer mon accélération comme ça. Avec a de t qui vaut dv sur dt, et an qui vaut v2 sur r, avec r le rayon de l'orbite. Tout ça est bien évidemment dans votre cours, mais je vous le rappelle ici. Ça va nous permettre d'écrire que a vaut v2 sur rt plus z, pas de carré, le carré n, plus dv sur dt t. Ici attention, il n'y a pas de carré. Donc d'après la question 4, a est uniquement selon n. Puisque dans cette question, on a dit que a était porté uniquement par le vecteur unitaire n. Donc finalement ce terme-ci, dv sur dt, il est nul. Puisque a n'est pas porté par mon vecteur tangentiel. Donc dv sur dt égal 0, et donc ma vitesse est constante. Finalement je peux dire que la vitesse du satellite est constante, et donc son mouvement est circulaire uniforme. On finit cette exercice, en tout cas la première partie de cet exercice, dans la vidéo qui suit juste après. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser en commentaire, j'y répondrai avec plaisir.

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