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Corrigés de BAC

Bac Physique-Chimie

Asie 2

Bonjour à tous ! Aujourd'hui, on va étudier les incertitudes à travers le télémètre à ultrasons. Cet exercice de physique a été donné l'année dernière au bac en Asie. Le télémètre à ultrasons permet de déterminer la position d'un objet en envoyant des ultrasons qui se réfléchissent sur l'objet et reviennent vers le récepteur. En mesurant la durée delta-t de parcours des ultrasons et en connaissant la vitesse de propagation d'un ultrason dans l'air, on peut calculer la distance séparant le télémètre de l'objet, et donc la position de l'objet. Dans cet exercice, on suppose que l'émetteur et le récepteur sont sur le même axe et que les ultrasons se déplacent uniquement sur cet axe. Pour trouver la relation entre la distance X et la durée delta-t, on utilise la formule X = (Vitesse x Delta-t) / 2. Dans le programme Python présenté, on calcule cette distance en multipliant la vitesse par la durée mesurée, divisée par 2. La vitesse des ultrasons dans l'air dépend de la température, il faut donc calibrer le télémètre avant de l'utiliser. Pour cela, on mesure plusieurs distances connues X0 et les durées correspondantes Delta-t0 fournies par l'ordinateur. On peut alors calculer la vitesse Vs0. En répétant ces mesures pour différentes distances, on obtient plusieurs vitesses Vs. En faisant la moyenne de toutes ces vitesses, on peut calibrer le télémètre. Dans la prochaine vidéo, on abordera le calcul des incertitudes et les méthodes de mesure d'incertitude. N'hésitez pas à poser vos questions en commentaire.

Bonjour à tous, c'est Théobald de Cidéo, et ensemble on va corriger un exercice de physique qui s'intéresse au principe des incertitudes. Et on va étudier les incertitudes via le télémètre à ultrasons, qui est un exercice qui a été donné au bac de physique l'année dernière en Asie. Alors, le télémètre à ultrasons, c'est ce truc-là. En fait, ça permet de déterminer la position d'un objet en envoyant des ultrasons qui vont se réfléchir sur l'objet et qui vont revenir vers le récepteur. Et en mesurant la durée delta-t de parcours de mes ultrasons, et en connaissant la vitesse de propagation d'un ultrason dans l'air, je peux connaître la distance séparant le télémètre de l'objet, et donc la position de l'objet. Ce qu'on nous dit ici, c'est que la distance entre le télémètre à ultrasons et l'objet, celle-ci, va être grande devant la distance entre l'émetteur et le récepteur. Donc, on va supposer que l'émetteur et le récepteur sont sur le même axe et que finalement, les ultrasons se déplacent uniquement sur l'axe O-X. Donc, ils se déplacent en ligne droite. Ils font un aller-retour en ligne droite. On nous donne ensuite un document extrait. C'est un extrait du code Python qui permet le traitement des données issus du microcontrôleur. Ce qu'on nous dit, c'est que le télémètre est relié à un microcontrôleur qui va commander l'émission de la salve d'ultrasons par l'émetteur et traiter les signals reçus par le récepteur pour en déduire l'intervalle de temps Δt mis par la salve d'ultrasons pour faire l'aller-retour. Le microcontrôleur va échanger les données avec un ordinateur qui va les traiter pour remonter à X. La première question, c'est de trouver la relation qui relie X à Δt. Ce qu'on voit, j'ai refait juste le schéma ici, en Δt, les ultrasons sont partis de l'émetteur et sont arrivés au récepteur. Ils sont partis de là, ils arrivent là. Donc, ils ont bien fait un aller-retour. Et cet aller-retour, vu que l'aller, c'est une distance RP, le retour, c'est une distance PR, donc X plus X, 2X. J'ai parcouru une distance 2X pendant mes Δt. Puis, petit rappel juste sur ma vitesse, qui est une fonction de D et de Δt, de la distance et de la durée, en disant que c'est le rapport de la distance et de la durée. Et donc, la vitesse de propagation de mes ultrasons, ça va être VS qui vaut ma distance 2X divisé par Δt. Ici, la source de piège, c'est vraiment le 2X. Ne vous faites pas avoir, on a bien un aller-retour. Une fois qu'on a ça, on a gagné, parce que X, j'ai juste à exprimer X en fonction de mes autres variables, et X vaut VS Δt sur 2. Et on peut passer à la question d'après. La question d'après, on nous demande d'identifier la ligne du programme permettant de passer de la durée mesurée à la distance X, donc de Δt à X. En fait, dans ce programme, TT les maîtres, il va nous intéresser. C'est la durée des aller-retours. Donc, c'est pour chaque salve d'ultrasons, leur durée, pour faire un aller-retour, pour chaque salve. Donc, on a une liste avec, dans chaque terme de ma liste, c'est une durée pour un aller-retour d'ultrasons. Ici, V, c'est ma vitesse des ultrasons. Et on nous dit ici, for in range length de théorloge. Donc, pour à chaque fois qu'on envoie des ultrasons, on va ajouter à notre liste X, qui est vide au début. C'est la liste des positions d'objets. On va ajouter un nouvel X. Un nouvel X et ce nouvel X, c'est ici qu'on va le calculer. C'est ma vitesse fois TT les maîtres Y, donc fois la durée de la Yème salve d'ultrasons, fois 10 puissance moins 6, divisé par 2. Donc, c'est bien ici qu'on calcule notre distance. Et après, quelle va être l'unité de X ? TT les maîtres Y, on nous dit qu'il est en microsecondes. Donc, s'il est en microsecondes, pour le passer en secondes, il va bien falloir multiplier par 10 puissance moins 6. C'est pour ça qu'on multiplie ici par 10 puissance moins 6. Effectivement, Vs, il est en mètres par secondes. Et TT les maîtres Y, sous cette forme-là, il est en secondes. On multiplie par un facteur à demi, ça reste en secondes. Désolé, ça reste en mètres. Tout ça, c'est des mètres. Ce truc-là, c'est des mètres. Après, on multiplie par un facteur à demi, ça reste toujours des mètres. Et donc, finalement, X, il est exprimé en mètres. Puis, on nous dit qu'en fait, le télémètre, il faut le calibrer avant de pouvoir l'utiliser. Parce que la vitesse Vs, on ne la connaît pas. Et ici, dans le programme Python, on a dit V égale à 340 mètres par seconde. Est-ce que ça, c'est vrai ? En fait, la vitesse des ultrasons dans l'air va dépendre de la température de l'air. Donc, il va falloir calibrer pour trouver la vitesse qui correspond dans notre environnement, la vitesse des ultrasons. Et on nous demande de proposer un protocole expérimental qui permette de calculer Vs. Alors, si on reprend notre formule X égale Vs delta t sur 2, nous, Vs, c'est ce qu'on cherche, c'est notre constante à déterminer. Mais ce qu'on peut connaître avec précision, c'est X. Parce que X, on peut mesurer avec une règle la position de notre voiture, de notre obstacle. Et à partir de là, delta t, il va être donné par l'ordinateur parce qu'on va envoyer des salves d'ultrasons et l'ordinateur va nous donner les delta t correspondants. Donc, avec X et delta t, nous, on peut faire le calcul. Si on a les deux valeurs, on peut faire le calcul de Vs. Donc, on va placer la voiture à un X égale X0 qu'on connaît très bien, qu'on mesure. L'ordinateur va nous donner delta t0 et on va pouvoir calculer Vs0. Là, on a une valeur de Vs0. Et pour augmenter la précision, parce que là, c'est une seule valeur et quand on veut calibrer, on n'utilise jamais une seule valeur, on va répéter ces trois étapes plusieurs fois pour différents X0 ou pour différents X qu'on peut appeler X1, X2, X3, XY. Et puis après, on obtient différents Vs, Vs, Y. Et avec tous ces Vs, on va faire la moyenne. Et c'est cette valeur moyenne qu'on pourra mettre dans notre programme Python. Et donc, c'est la somme de tous les Vs divisé par le nombre de termes. Et comme ça, on a calibré notre télémètre. Dans une prochaine vidéo, on va faire la suite de cet exercice. Si vous avez des questions un peu sur ce qu'on vient de faire, n'hésitez pas à les poser en commentaire. Et puis, on va s'intéresser vraiment plus particulièrement au calcul d'incertitude et à la mesure d'incertitude dans la partie suivante.

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