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Corrigés de BAC

Bac Physique-Chimie

Amérique Nord 1

Dans cette vidéo, il est question de la possibilité de distinguer l'étoile 51 Peg A de son exoplanète 51 Peg B à l'œil nu ou avec une lunette astronomique. L'angle de séparation minimum que l'œil humain peut distinguer est de 3,0 10 puissance moins 4 radians. En utilisant la formule alpha = AB / D (où AB est la distance entre les deux objets et D est la distance entre la Terre et l'étoile), on calcule que l'angle de séparation entre les deux objets est de 1,710 puissance moins 8 radians, ce qui est bien inférieur à 3,0 10 puissance moins 4 radians. Il est donc impossible de les distinguer à l'œil nu. C'est pourquoi on utilise une lunette astronomique, qui dans ce cas précis est constituée d'un objectif de distance focale f' égale à 900 mm et de plusieurs oculaires de distance focale f' de 6 mm, 10 mm et 20 mm. Un schéma de cette lunette astronomique est fourni, et l'objectif est de compléter le schéma en indiquant le trajet de la lumière et l'angle alpha' auquel le système double est vu à travers la lunette astronomique. En utilisant la formule du grossissement, on montre que le grossissement de la lunette est égal à la tangente de alpha' divisé par la tangente de alpha. En exprimant la tangente de alpha' et de alpha en fonction des longueurs du schéma, on peut montrer que le grossissement de la lunette est égal à F1 O1 / F1 prime O2, ce qui permet de calculer si le système peut être distingué. En passant à l'application numérique, on conclut que aucune des distances focales disponibles ne permet de distinguer les deux objets à l'aide de la lunette astronomique. Il faudrait donc utiliser un équipement plus performant pour y parvenir.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio, et dans cette vidéo, on va se pencher sur la fin de cet exercice qui s'attarde sur le côté lunettes astronomiques. Alors, le système exoplanétaire constitué de l'étoile 51 Peg A et de son exoplanète 51 Peg B est observé depuis la Terre. Et on se pose la question, est-ce qu'il est possible de distinguer 51 Peg A et 51 Peg B à l'œil nu ou à travers une lunette pour astronomes amateurs ? Sachant que l'œil peut distinguer deux objets si l'angle de séparation est au minimum de 3,0 10 puissance moins 4 radians. C'est l'angle de séparation, c'est une limite physiologique de l'être humain. Alors, l'angle de séparation entre deux objets lointains en vue de la Terre, on a un petit schéma juste ici qui nous permet de poser les bases, c'est sympa de nous offrir ça. Alors, avec la distance entre les deux centres A et B, l'angle d'incidence, puis la distance qui nous sépare d'eux. Alors, pour des objets lointains comme les étoiles, l'angle alpha qui sépare les deux objets A et B en vue de la Terre est donné par alpha qui est égal à AB divisé par D. Ça, ça vient du fait que la tangente est environ égale à l'angle en question pour des angles très très petits. L'angle est exclumé en radians. Alors, indiquer si l'on peut distinguer 51 peg A de 51 peg B à l'œil nu. Donc ça, c'est tout simplement en effectuant le calcul de base. D'après la formule, alpha c'est AB divisé par D, donc c'est la distance qu'il y a entre les deux objets célestes divisé par la distance entre la Terre et l'étoile en question. Donc ça, on utilise les valeurs qu'on a déterminées précédemment et on obtient qu'alpha c'est 1,710 puissance moins 8 radians. C'est donc bien bien inférieur à 3,010 moins 4 radians, l'angle de séparation. Donc il est strictement impossible de distinguer les deux objets à l'œil nu. C'est pourquoi on va faire appel à une lunette astronomique pour grossir l'objet. Alors, une lunette astronomique d'alamateur est constituée d'un objectif de distance focale f' f' égale à 900 mm et de plusieurs oculaires de distance focale f' donc 6 mm, 10 mm et 20 mm. Un schéma de cette lunette astronomique se trouve sur le document réponse à rendre avec la copie, donc un dernier document à rendre. Il faut compléter le schéma du document réponse à rendre avec la copie avec le trajet de la lumière et faire apparaître l'angle alpha' sur lequel est vu le système double quand on l'observe justement avec la lunette astronomique. Et on considère que l'étoile 51 Peg A est dans la direction de l'axe optique des lentilles de la lunette. Alors, on se base sur le document réponse qui nous est donné avec 51 Peg B qui arrive avec cet angle d'incidence alpha' juste ici et on va donc tracer les différents trajectoires du rayon lumière. Si on prend le premier juste ici, il passe par le foyer objet de la lentille convergente L1 donc on sait qu'il ressort parallèle à l'axe optique juste ici et vu qu'il arrive parallèle à l'axe optique par rapport au niveau de la lentille L2 qui est convergente et bien il va directement ressortir par le foyer image de cette lentille L2. Très bien. On sait que c'est un... comment est-ce qu'on a placé justement F2' ici ? On sait que c'est un montage afocale, c'est par définition la lunette astronomique, c'est pour permettre à l'œil de ne pas accommoder. Donc F2 est confondu avec F1', ça c'est l'exercice classique. Alors, pour construire le deuxième rayon, on sait qu'il passe par le centre de la lentille L1 donc il n'est pas dévié, il continue son chemin jusqu'à la lentille L2 et là il arrive à la lentille L2 de manière quelconque, j'ai envie de dire. Donc comment est-ce qu'on construit le trajet d'un rayon quelconque ? Et bien on prend le parallèle de ce rayon en le faisant passer par le centre de la lentille L2 et on va le faire intersecter avec le plan image, juste ici, de la lentille L2. Ça nous donne ce point-là et donc on continue le trajet en faisant passer par ce point. Donc on obtient bien des rayons parallèles qui sont caractéristiques d'un montage afocale et on repère l'angle alpha prime en sortie de lunette qui est donc censé être grossi. On va le vérifier par la suite. Donc B3 a exprimé justement l'expression du grossissement de la lunette en fonction de la distance focale de l'objectif et de la distance focale de l'oculaire. C'est la démonstration classique à connaître. Alors pour s'en rappeler, on sait que par définition, le grossissement c'est alpha prime divisé par alpha. L'angle de sortie divisé par l'angle incident. Et donc c'est environ égal, comme on l'a vu, vu que ce sont des petits angles, à tangente de alpha prime divisé par tangente de alpha. Et là c'est très très visuel, il faut le repérer sur le schéma. Tangente de alpha prime, de alpha pardon, donc c'est cet angle-là, c'est aussi cet angle-là, mais c'est aussi cet angle-là, c'est ça qu'il faut repérer. Donc en fait, comment est-ce qu'on peut exprimer la tangente de cet angle-là ? Eh bien c'est le côté opposé, soit ici j'ai commencé par le dénominateur, donc B1 F1 prime divisé par le côté adjacent, juste ici, F1 O1, ou F1 prime O1, c'est la même chose. Ici on est en grandeur absolue. Et de la même manière, alpha prime on le retrouve ici, on le retrouve ici, et puis on le retrouve aussi ici. Donc si on exprime la tangente de cet angle-là, eh bien c'est le côté opposé. Cette longueur-là, eh bien c'est exactement la même que celle-ci, c'est B1 F2 divisé par le côté adjacent. Le côté adjacent c'est tout simplement O2 F2 prime. Très bien, alors à partir de là, qu'est-ce qu'on peut en déduire ? Eh bien j'ai, sachant que B1 F2 c'est égal à B1 F1 prime, puisque F1 prime et F2 sont confondus, eh bien les deux grandeurs-là se compensent et on obtient F1 O1 c'est égal à F1 prime, et puis O2 F2 prime c'est égal à F2 prime. Voilà, on a bien exprimé le grossissement de la lunette en fonction de la distance focale de l'objectif et la distance focale de l'oculaire. Maintenant, en détaillant le raisonnement, indiquer si l'on peut distinguer 51 Pec B de son étoile à l'aide du matériel disponible. Alors, qu'est-ce qu'on peut dire ? On sait que pour que le système en question soit observable, il faut que alpha prime soit supérieur à la résolution de l'œil, au pouvoir de séparation. Donc, il faut que alpha prime soit strictement supérieur à epsilon, epsilon étant la grandeur considérée ici, donc 3 10.4 radians. Donc, d'après l'expression, puisqu'ici, il faut que alpha fois g soit strictement supérieur à epsilon. Maintenant, on exprime g en fonction de ce qu'on a obtenu, c'est donc, il faut que alpha fois F1 prime divisé par F2 prime soit strictement supérieur à epsilon, et donc, on étudie F2 prime, il faut donc que F2 prime soit strictement inférieur à alpha F1 prime divisé par epsilon. Voilà, on a notre condition qui va nous permettre de trancher. Eh bien, en passant à l'application numérique, il faut que F2 prime soit strictement inférieur à 5 fois 10 puissance moins 2 millimètres. Eh bien, d'après l'annoncée qu'on a eue, eh bien, aucune des focales disponibles ne valide ce critère. Ainsi, on ne peut toujours pas distinguer les deux objets avec ce matériel d'astronome amateur. Il va falloir passer à un matériel supérieur pour pouvoir distinguer les deux objets. Voilà, c'est la fin de cet exercice très complet sur la luminette astronomique. Il faut vraiment être clair là-dessus et savoir toutes les démonstrations classiques, ce n'est pas forcément évident. Donc, pour le bilan de ce sujet de bac, il ne fallait vraiment pas perdre son temps, je pense, sur le premier exercice qui était très très dense, mais à faire avec ses 10 points. L'exercice C, je pense, c'était un peu risqué au vu de la complexité des deux pans qui les abordaient et les questions en elles-mêmes qui n'étaient pas triviales. Les parties A et B étaient un peu plus classiques sur ce sujet. Après, ça dépend bien sûr des appétences de chacun et c'est pour ça que je vous encourage vivement à lire le sujet en entier, voire même se pencher sur les questions. Prenez 10 minutes pour le faire au début du sujet, 10 minutes sur 3h30. Franchement, ça ne va pas changer la face du monde et pourtant ça peut vous permettre de repérer exactement l'exercice qu'il vous faut et d'engranger les points en question vu qu'il faut choisir ces exercices. Merci beaucoup d'avoir suivi cette correction d'anal, c'était un plaisir pour moi de le faire. Je vous dis à bientôt !

Une exoplanète (2)

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