Home

MPSI/PCSI

Corrigés de BAC

Bac Physique-Chimie

Amérique Sud 1

Dans cet exercice, on étudie l'atterrissage du premier étage d'une fusée. L'objectif est que cet atterrissage se fasse en douceur, avec une vitesse verticale inférieure à 6 m/s. Le mouvement de la fusée est étudié dans un référentiel où l'axe OY est orienté vers le haut. On dispose de graphiques montrant l'évolution de la vitesse et de l'altitude du point M pendant l'atterrissage. L'accélération de la fusée est déterminée et on conclut que le mouvement est rectiligne uniformément ralenti. Les forces qui agissent sur la fusée sont représentées sur un schéma, incluant le poids, la force de propulsion et les forces de frottement. Les équations horaires du mouvement sont établies à partir de la vitesse. Enfin, la valeur de la vitesse lors de l'atterrissage est calculée et on vérifie que l'atterrissage se fait en douceur, avec une vitesse inférieure à 6 m/s.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio et dans ce dernier exercice, on va se pencher sur un problème de mécanique avec l'atterrissage d'une fusée. Il s'agit plus précisément de l'atterrissage du premier étage d'une fusée. Les mots-clés sont les suivants. Description d'un mouvement, vecteur vitesse, équation horaire, seconde loi newton. Ça a tout l'air d'un parfait exercice de mécanique. Alors, une technologie spatiale développée par une société commerciale permet de récupérer le premier étage d'une fusée après son décollage. On se demande de laquelle il veut parler. Le schéma six comptes montre qu'après la séparation entre le premier et le second étage, le premier revient sur Terre pour atterrir directement sur une plateforme. Cet atterrissage doit s'effectuer en douceur, c'est-à-dire avec une valeur de la composante verticale de la vitesse inférieure à 6 mètres par seconde. Cet exercice se propose d'étudier le retour sur Terre du premier étage de la fusée. Donc, voilà un petit schéma avec le sens du mouvement juste ici. Et puis, voilà cette vitesse imposée verticale maximale de 6 mètres par seconde pour un atterrissage en douceur. Le premier étage de la fusée chute dans l'atmosphère terrestre depuis une altitude de plusieurs dizaines de kilomètres. Et pour ralentir sa chute, il utilise son moteur. Alors, on étudie le mouvement de cet étage à proximité du sol après le déploiement du train d'atterrissage. Lors de cette dernière phase, sa masse est considérée comme constante. Disposant de la vidéo d'atterrissage du premier étage de la fusée, un pointage des positions du point M est réalisé et a permis d'établir les graphiques 1 et 2 ci-après. Donc, ça aurait pu totalement faire l'objet d'un TP. On a représenté ci-contre deux positions successives du point M aux dates T1 qui est égale à 0,5 seconde et T2, 2,5 seconde lors de la phase d'atterrissage du premier étage. Ceux-ci se trouvent alors respectivement aux altitudes Y1 et Y2. Le mouvement étudié dans le référentiel stéréo à supposé égalité 1, lors de la dernière phase d'atterrissage, le mouvement du système est vertical et s'effectue selon l'axe OY orienté suivant la verticale ascendante. Avec G qui nous est rappelé. Donc, ça va être plus simple de ce point de vue-là vu que ça va être un problème en une seule dimension suivant l'axe Y. Le graphique 1 nous présente l'évolution de la coordonnée verticale de la vitesse du point M en fonction du temps, juste ici, avec une modélisation qui nous est parvenue. Et puis, l'évolution de l'altitude Y du point M en fonction du temps, juste ici. Représenté sur un schéma, le vecteur vitesse du point M aux instants T1 et T2 en utilisant l'échelle de représentation suivante, 1 cm sur notre feuille correspond à 6 mètres par seconde. D'après le graphique 1, on relève aux instants T1 et T2 les différentes valeurs, juste ici, pour T1 et T2. Dans 0,5 et 2,5 secondes, on a directement les valeurs des vitesses correspondantes. Attention à ne pas utiliser la modélisation qui est moins précise que le relevé direct sur les mesures qui ont été effectuées. Bon, même si ici c'est quand même une sacrée régression linéaire qui est parfaite. Alors, on a VY1 qui est égal à moins 12,2 mètres par seconde et VY2 qui est égal à moins 6,8 mètres par seconde. Alors, on redit l'échelle, 1 cm c'est 6 mètres par seconde. Donc, le schéma qu'on peut mettre en place ici, c'est pour T1. Voilà, là j'ai pris 4 carreaux puisque je n'ai pas l'équivalence centimètre sur notre copie, mais bien sûr ça aurait été à faire à la règle. Donc, 4 carreaux environ pour T1 et puis un peu plus de 2 carreaux pour T2. Puisqu'on est à 6,8 mètres par seconde, bien sûr on est en verticale ascendante. Donc, la fusée à l'instant T1 est là et la fusée à l'instant T2 est ici. Alors, on continue. Question 2. Déterminer la valeur de l'accélération et commenter le signe de la projection de l'accélération suivant OY. Qualifier le mouvement. Pour calculer la valeur de l'accélération, on peut par contre cette fois-ci se servir de la modélisation qui est proposée juste ici. La vitesse, on l'a vu, c'est 2,8 t moins 13,6. Or, l'accélération, c'est quoi ? C'est la dérivée de la vitesse. Donc, si on dérive tout simplement par rapport au temps, on obtient 2,8, le coefficient devant T. Donc, AY c'est égal à 2,8 mètres secondes moins 2. Elle est positive, non pas puisque la fusée accélère, c'est ce qu'on pourrait dire à première vue. Ah bah tiens, la fusée accélère. Et non, puisque la vitesse est négative. Donc, si on veut freiner la fusée qui fonce vers le bas, on est obligé de lui appliquer une accélération positive pour augmenter sa vitesse dans le sens réel, c'est-à-dire réduire en absolu. Et donc, la fusée va se mettre à ralentir en descendant vers le bas. Donc, pour caractériser le mouvement, on a finalement un mouvement qui est récili. Il n'est que suivant l'axi-rec. Il est uniforme vu que l'accélération est constante, elle est de norme constante. Il est ralenti vu que l'accélération va dans le sens inverse du mouvement. C'est ça qu'il faut retenir. Question 3. Représentez sur un schéma les forces qui modélisent les principales actions qui s'exercent sur le premier étage de la fusée étudiées de manière à rendre compte du signe de la projection de l'accélération suivant OY et justifie. Bon. Quelles sont les forces qui attravaient justicie ? Elles sont introduites en partie par les doncées. Pour la fusée justicie, le point F, on a bien sûr le poids qui s'applique dessus vers le bas, qui la tire vers le bas. On a la force de propulsion de la fusée, le moteur qui agit fortement pour la faire ralentir vers le haut. Et on a aussi les forces de frottement fluides à ne pas oublier, puisqu'on compte dessus pour ralentir aussi la fusée. Comment est-ce qu'on peut... J'ai attribué des longueurs arbitraires. J'ai fait en sorte que la somme des vecteurs soit dirigée vers le haut. Pour qu'ainsi, on ait une somme des forces qui soit positive suivant la projection selon Y. Ainsi, d'après la loi de Newton, ma égale la somme des forces, l'accélération sera effectivement positive et égale à 2,80 mètres secondes moins 2. On passe à la question 4. En exploitant les graphiques 1 et 2, montrer que l'équation horaire Y est égale à f2t du mouvement 2.m peuvent s'écrire Y est égale à 1,4t² moins 13,6t plus 33 avec Y en mètre et t en seconde. Eh bien, ça c'est la méthode classique. Pour établir les équations horaires du mouvement, on doit bien sûr primitiver. On part de VY qui nous est donné, c'est 2,80t moins 13,6. Et pour arriver à Y, il faut bien sûr primitiver puisque VY c'est la dérivée de Y. Donc Y est égale à 1,5 fois 2,80t² moins 13,6t plus Y0. Y0 étant une constante de primitivation. Et comment est-ce qu'on la détermine ? On peut évaluer par exemple Y en 0. C'est égale d'après ce qu'on a posé arbitrairement. D'après ce qu'on a posé, c'est 1,0. Et d'après les annoncés, la valeur à retenir c'est 33 m. D'après les graphiques 2 et 1. Donc on peut en déduire finalement la bonne expression. Y de t c'est 1,4t² moins 13,6t plus 33. Question 5. Déterminer la valeur de la vitesse du système lorsqu'il touche le sol en admettant que l'accélération ne varie pas sur les derniers mètres. Ce qu'il faut c'est évaluer l'expression de la vitesse au moment où la fusée touche le sol. Pour évaluer cette vitesse, il faut avoir l'instant à laquelle la fusée touche le sol. Comment est-ce qu'on peut l'avoir ? On le nomme déjà, c'est la première étape qu'il faut faire dans ce genre de sujet. Le système touche le sol à l'instant t0. Comme ça il est nommé, on peut commencer à le manipuler. Et lorsque Y en t0 égale 0, c'est la définition de toucher le sol. C'est quand le bas de la fusée a atteint la cote 0. Et donc si on le traduit, ça veut dire que d'après l'expression qu'on a obtenue, 1,40 t0² moins 13,6 t0 plus 33 est égal à 0. C'est tout simplement la traduction mathématique de ce que l'on a noté. Or, trouver t0 qui vérifie ceci, c'est en fait trouver la racine d'un polynôme particulier. C'est peut-être l'étape un peu cruciale du raisonnement, si bien comprendre qu'on cherche t0 au fait que Y de t0 est égal à 0. Donc c'est exactement équivalent à trouver t0 tel que ce polynôme est égal à 0. En fait c'est un polynôme en t0 dont on cherche les racines. Les racines c'est donc soit t0 qui est égal à, j'ai dit t0 alors que c'est un ts depuis le début, c'est pour un temps sol. Là on a juste à faire une résolution soit sur papier, soit à la calculatrice. Soit ts égale 4,7 secondes, soit ts égale 5 secondes. Et lorsqu'on implémente, ici on a bien sûr deux racines, vu que c'est un polynôme du second donné. Lorsqu'on implémente ces deux solutions dans la vitesse, puisque c'est ça qui nous intéresse, on cherchait à évaluer la vitesse à l'instant ts, on a soit la vitesse qui est égale à moins 0,44 mètre par seconde, soit la vitesse qui est égale à 0,40 mètre par seconde. Donc la seule solution, et on doit de toute façon obtenir une solution unique, là ça y est, on peut choisir, vu qu'en fait la seule solution physique qui a un sens, c'est la première, c'est vys qui est égale à moins 0,44 mètre par seconde, puisqu'il s'agit d'une vitesse négative. Si on avait une vitesse positive, ça voudrait dire que la fusée remontait dans l'espace, on paye tout ce qu'on souhaite, on souhaite la faire atterrir, donc là, on est dans le bon sens. Pour calculer la valeur de la vitesse en elle-même, on peut faire réintervenir la composante suivant x, même si on a dit que c'était un problème unidimensionnel. À ce moment-là, on a simplement une vitesse d'atterrissage de 0,44 mètre par seconde, là j'ai pris la valeur absolue pour parler de sa vitesse. Alors, justement, est-ce qu'on peut répondre à la question ? Maintenant, préciser si l'atterrissage s'effectue en douceur. On a déjà le critère. D'après les ondes C, l'atterrissage s'effectue en douceur lorsque la vitesse est inférieure à 6 mètres par seconde, donc la condition est largement vérifiée. L'atterrissage s'effectue bien en douceur. Voilà, c'est la fin de ce sujet d'Amérique du Sud 2022, jour 1 en spécialité physique-chimie, avec ces deux derniers exercices d'électricité et de mécanique que je trouve plus abordables déjà. Je vous aurais conseillé de les faire. Après, ça dépend, comme d'habitude, de vos affinités. Bien se connaître, bien se tester sur les mots-clés de base, apprendre à les identifier, comme d'habitude. Et puis, à partir de là, c'était quand même pas un exercice si trivial que ça. Il faut bien le reprendre de ce côté. En attendant, c'est parti maintenant pour une nouvelle correction d'une nouvelle annale. En tout cas, merci beaucoup d'avoir suivi celle-ci. J'espère que vous avez bien compris. On se retrouve pour une nouvelle vidéo. À bientôt ! Sous-titrage Société Radio-Canada

Atterissage du premier étage d’une fusée

RELATED

Recommended videos

Solution désinfectante (1)

Solution désinfectante (2)

Observation de la Lune depuis la Terre (1)

Nos années

Nos principales matières