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Physique-Chimie

Physique

Mouvement dans un champ de force centrale

Dans ce cours, nous allons nous intéresser aux lois expérimentales de Kepler concernant le mouvement des planètes autour du Soleil. Kepler était un scientifique du XVIIe siècle qui étudiait les trajectoires des planètes. Il a observé ces trajectoires et a formulé trois lois principales sur les mouvements des planètes soumises à l'attraction gravitationnelle du Soleil. Ces lois sont également valables pour les satellites terrestres.

La première loi, appelée loi des orbites, stipule que les planètes du système solaire suivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l'un des foyers.

La deuxième loi, la loi des aires, indique que les aires balayées par le segment Soleil-Planète pendant des intervalles de temps égaux sont égales. Cela signifie que quelle que soit la durée choisie (delta-T), l'aire balayée par le segment SP entre deux instants T1 et T2 sera la même.

La troisième loi, la loi des périodes, énonce que le carré de la période de révolution d'une planète autour du Soleil est proportionnel au cube du demi-grand axe de sa trajectoire. En d'autres termes, T2/A3 est égal à une constante, où T représente la période et A le demi-grand axe de la trajectoire.

Ces lois sont également applicables aux satellites terrestres, où la Terre joue le rôle du Soleil et le satellite celui de la planète. Il est essentiel de connaître ces lois par cœur pour mieux comprendre et résoudre les exercices sur ce sujet. N'hésitez pas à poser vos questions en commentaire, et je vous retrouve dans une prochaine vidéo.

Bonjour à tous, c'est Théobald de Sudéo, et ensemble on va s'intéresser aux lois expérimentales de Kepler. Puisqu'il est nécessaire, lorsqu'on veut étudier le mouvement des planètes autour du Soleil, de connaître les lois expérimentales de Kepler, eh bien cette énoncée nous propose de les reciter. Et donc, quelles sont ces lois expérimentales ? D'abord, Kepler, c'était un scientifique qui a étudié les trajectoires des planètes au XVIIe siècle. Et puis, il observe donc ces trajectoires, ces planètes, et il en tire des vérités, il en tire des lois. Ces lois, ce sont les caractéristiques principales des mouvements des planètes, planètes qui sont soumises à l'attraction gravitationnelle exercée par le Soleil. Ces lois sont également vraies dans le cas de satellites terrestres. Et donc, ces trois lois, eh bien la première, c'est la loi des orbites. La loi des orbites, elle nous dit que les planètes du système solaire décrivent des trajectoires elliptiques dont le Soleil occupe l'un des foyers. Donc, il y a deux choses dans cette loi. Premièrement, que les planètes décrivent des trajectoires elliptiques. Et deuxièmement, puisqu'il y a deux foyers à une ellipse, celui-ci et celui-ci, la deuxième information que nous apporte cette loi, c'est que le Soleil est l'un des foyers de cette ellipse. La deuxième loi, qui est la plus intéressante à mon goût, c'est la loi des airs. Elle nous dit que les airs balayés par le segment SP, donc Soleil-Planète pendant des intervalles de temps égaux, sont égals. C'est-à-dire que si j'essaye de trouver l'air balayé par le segment Soleil-Planète entre T1 et T2, et T1 plus delta-T, donc on a ici ma planète à l'instant T1, et ici la planète à l'instant T1 plus delta-T, eh bien l'air balayé par mon segment SP, c'est toute cette terre-là, toute l'air qui est en orange, l'air A1. Et si on regarde l'air balayé par le segment SP, mais entre T2, donc un autre instant, et T2 plus delta-T, eh bien c'est cet air-ci, c'est l'air A2. On a mon point T2 ici, et le point à T2 plus delta-T qui est juste là. Et donc l'air balayé entre T2 et T2 plus delta-T, donc pendant une durée delta-T qui est égale à la durée delta-T ici, c'est mon air A2. Et la loi des airs nous dit que A1 égale A2, quel que soit T1 et quel que soit T2. Tout ce qu'il faut, c'est que le delta-T ici soit égal. Donc loi très importante celle-ci, et très intéressante. La dernière loi, qui est aussi très intéressante, c'est la loi des périodes. Elle nous dit que le carré de la période de révolution d'une planète autour du Soleil est proportionnel au cube du demi-grand axe de sa trajectoire. Donc, en termes un peu plus mathématiques, on dit que T2 sur A3 est égal à une constante. Avec A, on a dit que c'était le demi-grand axe. Le grand axe, c'est celui-ci, et donc le demi-grand axe, c'est cette distance-là, qui est égale à A. Donc T2 sur A3 qui vaut une constante. On a vu nos trois lois, et juste je vous rappelle que ces lois s'appliquent de la même façon lorsqu'on considère un satellite terrestre. Sauf que dans ce cas-là, la Terre va jouer le rôle du Soleil et le satellite celui de la planète, donc de la Terre. Pas trop de difficultés là-dessus, il faut vraiment connaître ces trois lois, ça va vraiment vous aider pour vos exercices. Vous pourrez être coincés si vous ne les connaissez pas. Donc je vous conseille vraiment, vraiment de les apprendre par cœur. Et puis en fait, elles sont assez sympas, surtout celle-là, elle est hyper sympa à connaître. Et puis celle-ci n'est quand même pas très dure non plus. Et la première, vous la connaissez parce qu'elle n'est pas dure du tout. Pas de soucis là-dessus, si vous avez des questions, n'hésitez vraiment pas à me les poser en commentaire. Et puis on se retrouve pour une prochaine vidéo.

Les loi de Kepler

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