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Second principe : bilans d'entropie

Aujourd'hui, nous allons étudier la variation d'entropie pour un gaz parfait. La première identité thermodynamique est une formule essentielle pour calculer cette variation. Elle relie les différentiels des différentes grandeurs thermodynamiques telles que U, S, T, P et V. 

Nous pouvons isoler le terme DS dans cette formule en écrivant DS = DU/T + PDV/T. Comme nous savons que la variation d'énergie interne (DU) dépend uniquement de la température (T), nous pouvons la remplacer par CVDT/T, où CV est la chaleur spécifique à volume constant. Nous pouvons simplement intégrer la température entre la température initiale et la température finale.

Le terme restant dans cette formule contient les variables P, V et T. Pour simplifier l'intégrale, nous pouvons utiliser la loi des gaz parfaits (PV = NRT), ce qui nous donne P/T = NR/V. Ainsi, nous avons seulement NRDV/V dans cette intégrale, ce qui correspond à une intégrale d'une seule variable.

Finalement, nous intégrons cette formule pour passer de DS à delta S (variation de l'entropie). Comme S est une fonction d'état, nous pouvons utiliser le symbole delta. Ainsi, nous obtenons NCVM ln(TF/TI) + NR ln(VF/V), où NCVM est le produit du nombre de moles (N) et de la chaleur spécifique molaire à volume constant (CV), et TF, TI, VF et V sont les températures et volumes initiaux et finaux respectivement.

Cette formule peut être écrite de différentes manières en fonction des grandeurs données dans l'exercice. Par exemple, on peut utiliser la masse molaire pour exprimer la variation d'entropie de manière massique, ou substituer CV par CP (chaleur spécifique à pression constante).

Notez également qu'il est possible de conserver d'autres grandeurs thermodynamiques dans la formule, telles que la pression (P). Ainsi, la variation d'entropie peut être exprimée en fonction d'autres paires de grandeurs, telles que TV ou TP.

En résumé, il est important de connaître la première identité thermodynamique pour calculer la variation d'entropie d'un gaz parfait. Cette formule peut être adaptée en fonction des grandeurs disponibles dans l'exercice, mais il est recommandé de la réduire à une forme plus simple avant d'effectuer les calculs.

Bonjour à tous, aujourd'hui on va s'intéresser à la variation d'entropie pour un gaz parfait. Donc encore une fois ici c'est une formule de cours, on vous demande de calculer la variation d'entropie d'un gaz parfait et pour ça il y a une identité qui est super importante, qu'il faut absolument avoir en tête, qui est cette identité-ci, qu'on appelle la première identité thermodynamique. En fait les identités thermodynamiques elles font le lien entre les différentiels des différentes valeurs thermodynamiques, donc par exemple U, S, T, P et V ici. On peut les exprimer d'une manière différente, par exemple vous allez en avoir en fonction de DH, l'enthalpie, etc. Ici elle est importante parce que on part de là en fait pour exprimer la variation d'entropie d'un gaz parfait. Donc tout d'abord je peux isoler ici le DS, je le mets d'un côté donc ça me donne DS égale DU sur T plus PDV sur T. DU sur T, je sais que DU, la variation d'énergie interne, elle dépend uniquement de la température, je sais que c'est CVDT. Donc ce terme-là, hop, je le transforme en CVDT sur T et là c'est facile parce que j'ai juste à intégrer une température entre une température initiale et une température finale. L'autre terme, ici vous voyez que j'ai du P, du V et du T, donc ça pour une intégrale, ça vous donne une intégrale de plusieurs variables, il faut essayer dans la mesure de possible de ramener votre intégrale à une intégrale d'une seule variable. Donc pour ça vous savez très bien que vous pouvez utiliser la loi des gaz parfaits PV égale NRT, donc là on a P sur T qui est égal à NR sur V. Donc là encore une fois c'est facile parce que j'ai uniquement NR DV sur V, c'est uniquement l'intégrale d'une seule variable que je vais avoir et donc c'est assez pratique ici. Donc finalement je vais procéder à cette intégration pour passer de DS à delta S. Ici S est une fonction d'état donc je peux bien mettre un delta parce que ça ne dépend pas du chemin suivi. Donc ça vous donne NCVM, donc là j'ai transformé le CV en CV molaire pour que ce soit plus simple, l'intégrale de TI à TF de DT sur T et même chose je vais avoir l'intégrale de VI à VF de DV sur V, où ici TI et VI c'est les températures et volumes initiaux et TF et VF c'est les températures et volumes finaux. Et donc finalement j'obtiens le delta S qui va être NCVM LN de TF sur TI plus NR LN de VF sur V, on sait que DT sur T, la primitive, ça nous fait du LN de T. Donc là c'est une écriture, vous voyez, qu'on peut mettre sous beaucoup d'autres écritures différentes. Là c'est une écriture molaire comme je vous l'ai dit, donc en fonction du nombre de molles qu'il y a dans votre gaz, on peut aussi exprimer ça de manière massique en faisant intervenir la masse molaire, on peut aussi éliminer le CVM au profit du CPM etc. Donc il y a plein d'écritures possibles, ce qu'il faut c'est toujours savoir retrouver cette formule et après une fois que vous avez cette formule, vous pouvez travailler en fonction de ce qu'on vous donne dans l'exercice, et vous pouvez éventuellement exprimer en fonction des autres grandeurs. Notez bien aussi que là en fait à cet endroit là, on a choisi d'éliminer P sur T au profit de NR sur V. Mais on pourrait très bien aussi décider de garder autre chose, de garder la pression. Et donc vous voyez qu'en fait cette variation d'entropie je peux aussi l'exprimer en fonction de TV, c'est ce que j'ai fait ici, en fonction de P et V, en fonction de T et P. Donc encore une fois ça ça dépend du problème que vous avez, vous savez qu'en fait avec l'équation d'état des gaz parfaits, quand vous avez un gaz parfait, vous avez uniquement besoin de connaître soit T et soit V, vous avez uniquement besoin de connaître deux des trois grandeurs importantes, et vous retrouvez les autres avec l'équation d'état des gaz parfaits. Donc ce que je vous conseille, moi je trouve que cette démonstration elle est mieux, elle est très très directe dans ce sens là, donc je vous conseille toujours de retomber sur cette formule ici, et ensuite une fois que vous avez cette formule de faire les changements de variables qu'il faut, c'est plus simple que d'essayer de faire les changements à cette étape là. C'est ce que je fais personnellement, après ça marche aussi si vous transformez les différentiels ici.

Variation d'entropie pour gaz parfait

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