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Physique

Second principe : bilans d'entropie

Aujourd'hui, nous allons aborder les lois de la place, qui sont très utilisées en thermodynamique pour les gaz parfaits. Il est essentiel de connaître les hypothèses d'application de ces lois. En particulier, une transformation adiabatique et réversible est nécessaire.

Dans ce contexte, nous pouvons utiliser la variation d'enthalpie : delta S = NCVM LN(TF/TI) + NR LN(VF/VI) = 0. Cette équation peut également s'écrire sous la forme CVMLN(TF/TI) = -RLN(VF/VI). En utilisant la relation entre CP, CV et gamma (CP/CV = gamma), nous pouvons réarranger l'équation et obtenir ln(TF/TI) = -(gamma-1)ln(VF/VI).

En simplifiant davantage, nous obtenons TF/TI = (VF/VI)^(1-gamma). Ainsi, nous pouvons écrire la loi de la place sous la forme TV^(gamma-1) = constante. Il est préférable de mémoriser la forme PV^(gamma) = constante de cette loi.

Si nous voulons appliquer cette loi en fonction de T et V, nous pouvons utiliser la loi des gaz parfaits pour passer de P à T. Cela permet de simplifier l'équation et de garder en tête la relation PV^(gamma) = constante. Pour passer de la forme démontrée précédemment à PV^(gamma) = constante, nous utilisons la relation T = PV/(NR), qui ne change pas grand-chose car NR est constant.

Il est crucial de savoir démontrer la loi de la place et de comprendre ses hypothèses d'application. La forme simplifiée PV^(gamma) = constante est la plus couramment utilisée et doit être mémorisée.

Bonjour à tous, aujourd'hui on va faire un exercice sur les lois de la place. Donc les lois de la place pour des gaz parfaits ça fait partie des lois que vous allez le plus utiliser en thermodynamique, à la fois pour les exercices que vous voyez cette année, pour les exercices de thermodynamique industrielle où vous allez avoir plutôt des machines un peu plus complexes. Il faut bien connaître pour les lois de la place, et j'insiste vraiment sur ça, les hypothèses d'application. C'est super important, et de manière générale que ce soit en maths ou en physique, c'est ultra important de connaître toutes les hypothèses d'application, parce que souvent les formules vous allez les avoir, mais par contre les hypothèses vous ne vous souvenez pas toujours. Pourtant c'est ça que cherchent les correcteurs, ils ne veulent pas juste que vous appliquez une formule comme ça sans savoir pourquoi ou comment on a le droit de l'appliquer, ils veulent savoir si vous avez bien vérifié que la formule pouvait être applicable dans ce cadre là. Donc pour ça on va partir de la variation d'enthalpies d'LTS, c'est NCVM LN de TF sur TI plus NR LN de VF sur V, c'est ce qu'on a fait dans un précédent exo. Et donc je vous dis, les lois de la place, elles s'appliquent dans le cadre d'une transformation bien particulière qui est à la fois adiabatique et réversible. Si la transformation est adiabatique avec le second principe, ça veut dire que l'entropie échangée est nulle, et si votre transformation est réversible, ça veut dire que l'entropie créée est nulle. Donc finalement la variation d'entropie totale est nulle. Donc on peut aussi appeler ça une transformation isanthrope, parce qu'elle se fait à entropie constante. En général, les mots qu'on va vous donner dans les énoncés, ça va plutôt être adiabatique et réversible, c'est pour ça qu'en fait isanthrope, c'est une conséquence de ça, mais souvent les mots que vous allez devoir repérer, les mots clés, ça va être ceux-ci. Donc si ma transformation est adiabatique et réversible, ça veut dire que j'ai CVMLN de TF sur TI plus RLN de VF sur VI qui est égal à 0, donc delta S égal à 0, et donc ça me donne que CVMLN de TF sur TI c'est égal à moins RLN de VF sur VI. On aurait pu aussi une autre manière de faire, donc là je suis partie du delta S qu'on a calculé précédemment, on aurait pu partir aussi de la différentielle DS plutôt, ça aurait donné le même type de résultat, de manière un peu plus légère. Bon là on a décidé de partir comme ça, mais c'est une autre manière d'arriver à la loi de la place. Donc là, cette expression-là, va falloir la retravailler un peu, puisque je sais que la loi de la place elle s'exprime en fonction du gamma. Gamma c'est CP sur CV, qu'en molaire ça nous fait CPM sur CV, mais c'est la même chose, et je connais aussi la relation ici, qui est la relation de meilleurs, qui donne le lien entre les deux. Donc ça vous dit que CVM plus R c'est CPM. Ce qu'il faut retenir dans tout ça, c'est que CP est toujours plus grand que CV, donc si vous vous souvenez pas trop de l'ordre de ces relations, vous retenez que gamma est souvent plus grand que 1, donc c'est parce que CP est plus grand que CV, et même chose dans la relation de meilleurs, vous savez qu'il y a un plus R qui traîne d'un côté, et donc ça, ça va bien marcher si c'est CP qui est plus grand. Comme ça on va avoir CP qui est égal à CV plus R. Voilà un peu comment retrouver les relations. Donc avec tout ça, j'ai que R sur CVM c'est gamma moins 1, donc je peux tout diviser ici par CVM, donc ça va me donner ln de TF sur TI est égal à moins gamma moins 1 ln de VF sur V. Donc là je peux me débarrasser des ln, là si j'ai quelque chose multiplié par 1 ln, en fait c'est une puissance, donc ça veut dire que j'ai TF sur TI qui est égal à VF sur VI à la puissance 1 moins gamma. Finalement, je peux écrire cette loi de manière à conserver une certaine grandeur, et cette grandeur là ça va être T fois V à la puissance gamma moins 1, TV gamma moins 1 égale constante. Les lois de la place, donc moi je ne vous conseille pas d'apprendre celle-ci par cœur, là avec la relation qu'on avait sur les delta S, c'est celle qui était le plus simple à démontrer, mais en fait celle que je vous conseille d'apprendre par cœur c'est PV gamma égale constante, c'est vraiment ça qu'il faut garder en tête. Et ensuite, une fois que vous avez PV gamma égale constante, si vous voulez l'appliquer en fonction de T et de V par exemple, vous appliquez la loi des gaz parfaits pour passer de P à T, aussi simple que ça. Pourquoi ? Parce qu'en fait PV gamma égale constante, vous allez vraiment vous en souvenir, alors que TV gamma moins 1, vous risquez de mélanger où est le gamma moins 1, où est le T, où est le V, donc gardez-en une seule en tête, et je vous conseille celle-ci qui est plus simple. Pour vous montrer un exemple, comment passer de celle qu'on a démontré à PV gamma égale constante, que vous connaissez bien, on utilise le fait que T c'est PV sur NR, toujours la même chose, toujours la loi des gaz parfaits, et ça vous donne que PV fois V gamma moins 1, ça va vous faire PV gamma, et donc c'est constant. Pourquoi ? Parce qu'en fait NR, c'est une note constante, donc si vous voulez, ça change pas grand-chose. Voilà, donc c'est vraiment ultra important de savoir démontrer la loi de la place. La démonstration ne va pas être demandée très souvent, mais quand elle est demandée, il faut vraiment savoir le faire. Et ensuite, gardez bien en tête que PV gamma égale constante, c'est ça la loi de la place qui s'applique dans le cas d'une transformation adiabatique et réversible.

Lois de laplace

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