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Physique-Chimie

Physique

Statique des fluides

Aujourd'hui, nous étudions la fonte d'un glaçon dans un verre cylindrique contenant de l'eau liquide. Nous devons déterminer le volume immergé du glaçon en utilisant le principe d'Archimède et le principe fondamental de la dynamique. La poussée d'Archimède du glaçon est égale à son poids, donc nous pouvons calculer le volume immergé en utilisant les masses volumiques de l'eau liquide et de l'eau solide. Le volume immergé est donné par la formule : Vim = (ρgV0)/(ρ), où ρg est la masse volumique de l'eau liquide, V0 est le volume du glaçon et ρ est la masse volumique de l'eau solide. Ensuite, nous devons déterminer la différence entre la hauteur finale de l'eau (h1) après la fonte du glaçon et la hauteur initiale de l'eau (h0). En utilisant la conservation de la masse, nous pouvons établir que le volume du liquide une fois que le glaçon a fondu est égal au volume immergé. Finalement, nous examinons le cas où un glaçon d'eau pure est placé dans de l'eau salée. La masse volumique de l'eau salée est plus grande que celle de l'eau pure en raison de la présence de sel. En utilisant les mêmes principes, nous constatons que le volume immergé du glaçon est plus petit que le volume initial. Ainsi, lorsque le glaçon fond, la hauteur de l'eau dans le verre augmente. En résumé, nous utilisons les principes d'Archimède et le principe fondamental de la dynamique pour déterminer le volume immergé d'un glaçon et la différence de hauteur de l'eau avant et après sa fonte.

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien. Aujourd'hui on va s'intéresser à la fonte d'un glaçon. Donc ici on vous dit qu'on a un verre cylindrique dans lequel on verse une certaine hauteur d'eau liquide et au-dessus on met un glaçon qui a un certain volume V0. On vous donne les masses volumiques de l'eau liquide, de l'eau solide. On vous dit qu'on néglige dans tout ce problème la poussée d'archimède de l'air et on vous demande tout d'abord quel est le volume immergé du glaçon. Alors évidemment on va commencer par un petit schéma ici. Donc je vous ai dessiné le verre, donc le rayon. Hop, je zoome un peu. Là on a le glaçon et on a les deux masses volumiques Rho G et Rho E. Donc tout d'abord pour déterminer le volume immergé, vous avez un glaçon qui reste à l'équilibre. Ici il ne bouge pas et donc évidemment on va devoir faire un principe fondamental de la dynamique. On commence par un bilan des forces. Le glaçon est soumis à deux choses, d'une part à son poids qui est comme ça vers le bas et d'autre part à la poussée d'archimède de l'eau qui est vers le haut. Alors vis-à-vis de la poussée d'archimède, vous avez dit qu'on négligeait la poussée d'archimède liée à l'air. En fait c'est dû à une question de masse volumique. Vous voyez la masse volumique de l'eau, on est sur du 1000 kg par mètre cube. La masse volumique de l'air, on est 1000 fois moins. On est à 1 kg par mètre cube. Donc vous voyez très bien que quand on a les deux, quand on a à la fois de l'eau et l'air, on va négliger tout ce qui est lié à l'air. Finalement quand j'écris les forces, P c'est ρg V0 G, Pi, donc je notais Pi la poussée d'archimède, parfois on note Pa également, c'est moins ρe Vim G. En fait la poussée d'archimède, vous pouvez retenir que c'est le poids de tout le fluide qui a été déplacé. Donc là le fluide qui a été déplacé c'est Vim, le volume immergé, qui est une masse volumique ρe. Puisqu'en fait là, le volume immergé, à la place d'être immergé, on a déplacé une partie du fluide d'eau liquide. Donc finalement j'applique le principe fondamental de la statique et j'obtiens que Vim c'est ρg V0 sur ρ. Maintenant on vous dit le glaçon fond, la hauteur finale de l'eau est h1, et on vous demande de déterminer h1 moins h0. Donc là vous avez les deux cas de figure. Le premier cas, vous avez le glaçon qui n'est pas encore fondu. Il y a une certaine proportion du glaçon qui est immergé, et le reste c'est de l'eau liquide. Ensuite le glaçon a complètement fondu, donc vous ne vous retrouvez avec que de l'eau liquide. Donc la question c'est quel est le volume de liquide que vous avez. Si vous avez le rayon de votre verre ici, une fois que vous avez le volume de liquide, une fois que le glaçon a fondu, c'est ok. Donc on peut partir sur ça. Le volume, lorsque mon glaçon est immergé, c'est Vim. Le volume du liquide c'est πR2H0. Et donc quand le glaçon a fondu, on a rajouté un volume, donc Vi. Ici j'ai noté Vi. Donc je regarde quelle est la masse correspondante, parce qu'en fait il y a conservation de la masse. Votre glaçon, avant qu'il soit fondu et après qu'il soit fondu, c'est la même masse d'eau. Donc la masse du glaçon avant qu'il soit fondu, du glaçon solide, c'est RgV0. Et une fois qu'il est fondu, ça va être ViVe. Faites attention ici, vous savez qu'il y a des masses volumiques différentes pour l'eau liquide et l'eau solide, alors il n'y a pas une énorme différence, il y a une toute petite différence, mais la glace est légèrement moins dense que l'eau. En fait, c'est exactement la raison qui fait que lorsque vous mettez une bouteille de champagne au frais, par exemple, elle peut exploser et casser le verre, parce que la glace a tendance à occuper plus d'espace. Donc si vous la mettez au frais jusqu'à ce qu'il y ait solidification, que votre champagne ou autre se transforme en glace, ça a tendance à faire exploser la bouteille. Donc là, qu'est-ce qu'on remarque ? On remarque qu'on retrouve exactement la même question que tout à l'heure. Donc en fait, le volume du liquide, une fois que votre glaçon a fondu, c'est exactement le volume immergé. Donc c'est une moralité. Tout ça, ça occupe le même volume. Le glaçon, il occupe le même volume lorsqu'il a fondu et avant qu'il soit fondu. Donc H0 est égal à H1. Maintenant, on refait la même chose, sauf que cette fois-ci, on va mettre une petite différence. On vous dit, on met de l'eau salée, et on met un glaçon d'eau pure dans de l'eau salée, en fait. Donc on a une différence de masse volumique, donc ces formules ne vont plus être tout à fait les mêmes. Tout d'abord, on vous demande laquelle a la plus grande masse volumique. C'est l'eau salée. Le sel, NaCl, ça a une masse molaire plus grande que les molécules d'eau. Donc si je mets de l'eau salée, si je dissous du sel en plus dans l'eau, ça va être plus dense. Donc ρE' est plus grand que ρE. Ici, on a ce qu'il se passe pour l'eau salée. Maintenant, on refait le même raisonnement. On regarde ce qu'il se passe lorsqu'on est immergé. Donc ça, c'est la masse de mon glaçon. Masse de mon glaçon, avec le principe fondamental de la statique, ça nous donne Vim' ρE' avec la poussée d'Archimède. Et si je fais la conservation de matière, V0 ρG c'est égal à V0' ρE. Si vous voyez, j'ai bien mis ρE parce qu'une fois que mon glaçon a fondu, il a de l'eau liquide uniquement. Et donc, là je vois très bien que comme ρE' est plus grand que ρE, j'ai Vim' qui est plus petit que V0. Et donc finalement, le volume occupe moins de place lorsqu'il est immergé, lorsque il est à l'état solide, que lorsqu'il a fondu. Donc finalement, lorsque je fais fondre le glaçon, j'ai tendance à augmenter la hauteur d'eau dans mon verre. Voilà pour cet exercice, j'espère que ça vous aura été utile pour revoir les poussées d'Archimède. Je pense que ce qu'il faut retenir, c'est surtout la méthode sur la poussée d'Archimède, principe fondamental de la statique, etc.

Glaçon

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