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Introduction Convergence
Dans ce nouveau sous-chapitre sur les limites de fonctions, on va aborder des concepts pratiques. Il sera important de connaître par cœur certains tableaux de fonctions de référence, notamment la limite de 1 sur x en plus infini. On étudiera également comment combiner des limites, par exemple, si la fonction f tend vers 1 et la fonction g tend vers 2, quelle est la limite de f plus g ? Il y aura des règles générales à connaître ainsi que des cas particuliers appelés les formes indéterminées, pour lesquels il n'y aura pas de règles préétablies.
On étudiera aussi des théorèmes de convergence, similaires à ceux déjà vus pour les suites. Le théorème des gendarmes, par exemple, où deux fonctions encadrent une troisième fonction et la conduisent vers la même limite. Il y aura également le théorème de comparaison pour les limites infinies, qui permet de déterminer si une fonction est plus grande qu'une autre en se basant sur leurs limites respectives.
On abordera également la croissance comparée, en se concentrant principalement sur l'exponentiel et sa comparaison avec des polynômes. On verra aussi comment gérer les limites des fonctions composées, en décomposant les fonctions complexes en sous-blocs.
En résumé, il sera nécessaire de connaître les tableaux de référence pour les fonctions, les opérations sur les limites, les formes indéterminées, les théorèmes de comparaison, de convergence et de croissance comparée, ainsi que la méthode pour gérer les formes indéterminées. Si on maîtrise ces points, on sera prêt à aborder les problèmes de limites de fonctions.
