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Propagation des ondes

Aujourd'hui, dans cet exercice sur l'effet Doppler, nous étudions ce qui se passe lorsque qu'une voiture s'approche d'un piéton. La voiture se déplace le long de l'axe OX à une vitesse constante V et émet un son de fréquence FE. Le piéton se situe à une distance D de l'axe. 

Tout d'abord, nous devons déterminer cosθ en fonction de X et D. En utilisant les formules trigonométriques, nous savons que cosθ est le côté adjacent sur l'hypoténuse. Ici, le côté adjacent est X et l'hypoténuse est √(D² + X²). Donc, nous avons cosθ = X/ √(D² + X²). 

Ensuite, nous pouvons utiliser cette formule pour calculer la fréquence reçue (FR) en fonction de X. La formule est FR = FE * (1 + (V * cosθ) / (V du son) * √(D² + X²). Cette transformation de cosθ en X est utile car X est le seul paramètre dont nous disposons. 

Ensuite, nous examinons quatre graphiques et devons déterminer lequel représente l'évolution de la fréquence en fonction de X. Pour cela, nous pouvons utiliser l'élimination. Nous savons que FR est une fonction décroissante, car plus X augmente, plus la fréquence diminue. De plus, lorsque X = 0, FR doit être égal à FE, car le piéton est directement en face de la voiture. Parmi les graphiques proposés, seul celui de la figure 1 satisfait ces critères.

Ensuite, nous analysons comment la courbe évolue si V ou D augmentent. Si V augmente, FR augmente également car V est dans le numérateur de la formule. De même, si FE augmente, FR augmente aussi car FE est un facteur de la formule. En revanche, si D augmente, FR diminue car D est situé dans le dénominateur de la formule.

En résumé, lorsque la voiture s'approche du piéton, la fréquence reçue diminue. La figure 1 représente l'évolution de la fréquence en fonction de la distance X. Si la vitesse de la voiture ou la distance entre la voiture et le piéton augmentent, la fréquence reçue augmente. N'hésitez pas à poser vos questions en commentaire.

Salut à tous, c'est Layla pour Studio. Aujourd'hui, on va faire un exercice sur l'effet Doppler quand on a une voiture qui s'approche. Donc on a une situation un peu abstraite ici. On nous dit qu'on a une voiture qui se déplace le long de l'axe OX, rectiligne, à une vitesse constante V et elle émet un son de fréquence FE. Donc on a un piéton qui se trouve à une distance D de l'axe et on va regarder en fait qu'est-ce qui se passe entre le piéton et la voiture. Donc voilà ce qui se passe ici sur cette situation. Donc là c'est la distance à laquelle se trouve le piéton. Donc là ma voiture ici elle va arriver, hop, et elle va faire ce trajet là le long de l'axe X. Première chose qu'on nous demande c'est de déterminer cosθ en fonction de X et D. Bon ça c'est des formules de maths de trigo, qu'elles m'ont dit. Ici la formule à retenir c'est que cosθ c'est le côté adjacent sur l'hypoténuse. Le côté adjacent c'est celui qui fait le lien avec l'angle droit. Donc vous voyez que ça va être le côté X ici qui va être adjacent et l'hypoténuse, on peut utiliser pour ça la formule du théorème de Pythagore qui nous dit que l'hypoténuse est racine de D² plus X². Donc là on a cosθ. Pourquoi ça va être utile pour nous ? Parce qu'en fait on nous donne la fréquence reçue dans cette situation qui est FR cFE facteur de 1 plus V cosθ sur V du son. Et donc maintenant on va pouvoir assumer la fréquence reçue en fonction de tout ça, en fonction de X. Donc on a simplement à remplacer ici. Donc ça nous donne FR est égal à FE facteur de 1 plus VX sur V son racine de D² plus X². Vous voyez qu'en fait on a transformé le cosθ en X. Pourquoi c'est intéressant pour nous ? Parce que X c'est le seul paramètre qu'on a. Ici notre voiture elle se déplace selon X donc pour simplifier l'expérience on se débarrasse du cosθ et on l'exprime en fonction des données du problème qu'on a. Qu'est-ce qu'on va faire ensuite ? Le but c'est de regarder ce qui va se passer grosso modo. Et donc là on a représenté quatre graphes et on nous dit laquelle peut correspondre à la question précédente. Donc la question des précédentes on avait FR qui était égale à ça. Et donc pour ça il faut un peu ruser. Moi je vous conseille toujours quand vous avez plusieurs graphes de procéder par élimination. C'est le plus simple. Donc là il y a deux choses importantes. La première chose c'est que FR de X elle est décroissante. C'est une fonction décroissante. C'est dire que plus X va augmenter, plus ma fréquence va diminuer. Le deuxième point important c'est de regarder les points qui peuvent être particuliers. Là il y en a un qui est tout indiqué qui est en fait le point où X est égal à 0. Si X est égal à 0, j'ai quoi ? J'ai FR est égal à FE. Pourquoi ? Parce que mon piéton il est juste en face en fait de ma voiture. Et donc là finalement si vous prenez une fonction qui est décroissante et qui passe par une valeur non nulle en 0, vous avez uniquement celle-ci. Alors celle-là par exemple elle est décroissante mais en 0 on trouve que la fréquence reçue est nulle. Or ça notre formule nous dit que ce n'est pas possible. Donc finalement le graphe qui représente l'évolution de la fréquence en fonction de X, c'est celui-là. C'est celui de la figure 1. Et ensuite on nous demande comment évolue la courbe si V augmente, F augmente ou D augmente. Il faut toujours regarder en fait notre formule. Donc voilà ici on a ça comme formule. Donc si V augmente, qu'est-ce qui va se passer ? Si V augmente, V il est là, il est au numérateur donc FR va augmenter. On va dans ce sens là. Si FE augmente, c'est la même chose. FE il est en facteur de 12, ce truc là qui dépend de X. Donc si jamais j'augmente FE, ma fréquence reçue va augmenter aussi. Donc FR augmente. Or si D augmente, là c'est un peu différent parce que D il se situe au numérateur, au dénominateur pardon de cette fonction. Donc s'il est au dénominateur, c'est dire que ce terme là va diminuer et de proche en proche, FR va diminuer aussi. Donc si D augmente, cette fois-ci la fréquence reçue diminue. J'espère que cet exercice sur l'effet de Claire vous aura été profitable. N'hésitez pas à poser vos questions en commentaire.

Voiture et effet Doppler

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