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MPSI/PCSI

Physique-Chimie

Physique

Systèmes optiques

Dans ce cours, nous étudions les relations de conjugaison en optique. Le problème consiste à trouver la position de l'objet par rapport à une lentille convergente. Nous connaissons la distance focale de la lentille (10 cm) et la hauteur de l'image sur l'écran (3 cm). En utilisant les lois de Newton et de Descartes, nous appliquons la relation de conjugaison de Descartes pour trouver la distance OA, qui est -11 cm. En utilisant la formule du grandissement, nous trouvons que l'image est renversée, avec un grandissement négatif et une hauteur de -41 cm. 

Dans la deuxième partie, nous sommes donnés un rapport de grandissement de 2 pour une lentille mince convergente, avec la seule information donnée étant la distance AA' de 90 cm. En utilisant la relation du grandissement et la relation de Schall, nous trouvons les distances OA (-30 cm) et OA' (60 cm), et en utilisant la relation de conjugaison de Descartes, nous trouvons la distance focale F' de 20 cm. 

Dans la troisième partie, nous appliquons les mêmes méthodes avec une image virtuelle. Nous trouvons que l'objet doit être situé avant le foyer objet pour obtenir une image virtuelle avec une lentille convergente. Pour une lentille divergente, l'objet doit être situé entre la lentille et le foyer objet. 

J'espère que ce résumé vous a été utile. N'hésitez pas à poser vos questions en commentaire.

Salut à tous, c'est Layla pour Studio. Aujourd'hui, on va travailler sur les relations de conjugaison. Le but ici, c'est de répondre à quelques questions, quelques problématiques concernant les lentilles, les objets, etc. Tout d'abord, on nous donne une lentille qui est une focale de 10 centimètres. C'est une lentille qui est convergente et elle forme sur un écran une image de hauteur AB égale 3 centimètres. Et donc, ce qu'on cherche ici, c'est la position de l'objet par rapport à la lentille. Donc, ce qu'on va chercher, c'est la distance OA. Donc, je vous ai rappelé ici les lois de Newton et de Descartes pour la conjugaison. Je vous rappelle que celle de Newton, en fait, il vaut mieux l'utiliser lorsqu'on vous donne des distances par rapport au foyer de la lentille. Et celle de Descartes, c'est lorsqu'on vous donne des distances entre les objets et les images et le centre des lentilles. Dans 90% des cas, dans vos exos, ce qu'on vous donnera, ce sera les distances entre les objets et les lentilles. C'est ce qui est le plus intuitif à mesurer. Et donc, vous devrez appliquer la relation de conjugaison de Descartes. Alors, allons-y pour la première question. Voilà. Donc, ici, nous, ce qu'on connaît, c'est OA prime. Donc, on sait qu'on forme une image qui est nette sur l'écran. Si l'écran n'était pas à l'endroit où se formait l'image, en fait, on observerait une image qui est floue. Donc, l'écran ne servirait à rien. Donc, il faut bien le mettre à l'endroit où se forme l'image. Je vous ai rappelé ici les distances qu'on connaît de par l'énoncé. Donc, pour connaître OA, sachant que nous, on connaît OA prime et on connaît F prime, c'est tout simple. Il suffit d'appliquer directement la relation de conjugaison de Descartes en isolant OA. Ce qui nous donne que OA, c'est OA prime fois F prime divisé par F prime moins OA prime. Et ça nous fait moins 11 cm. Alors maintenant, pour connaître les caractéristiques de l'image, on utilise le grandissement. Et voilà la formule à apprendre par cœur. C'est que gamma est égal à A prime B prime sur AB et c'est également égal à OA prime sur OA. Tout ça, ça vient de la relation de théorème de Thalès. Lorsqu'on trace les rayons dans le triangle rectangle que fait l'objet avec la lentille. Et donc, si on applique tout simplement cette relation de grandissement, on trouve que A prime B prime, donc l'image formée sur notre écran, vaut moins 41 cm. Donc, ça veut dire qu'on a une image qui est renversée, un grandissement négatif et elle est beaucoup plus grande que notre objet, puisqu'on avait un objet de 3 cm et l'image formée fait 41 cm au total. Donc, voilà pour cette question. Ensuite, on nous dit qu'on a une lentille mince convergente qui donne d'un objet AB une image A prime B prime qui est deux fois plus grande. Et nous, la seule chose qu'on nous donne ici, c'est la distance AA prime qui vaut 90 cm. Et on nous demande de calculer plein d'autres distances. Donc, pour ça, il faut ici partir du grandissement puisque c'est la seule chose qu'on a. Donc, je vais commencer par vous faire un petit schéma. On a un objet qui est réel et on a une image qui est renversée a priori. Donc, si notre image est renversée avec une lentille convergente, c'est forcément que notre objet est réel et que notre image est réelle aussi. Donc, ça, ça peut nous aider un peu pour la suite pour passer le formalisme. On part de ce grandissement. Donc, on a moins 2 qui est égal à OA prime sur OA et c'est également A prime B prime sur AB. Et tout ça, ça nous donne naturellement avec un produit. On croit que OA prime, c'est égal à moins 2 OA. Maintenant, nous, la seule chose qu'on connaît en termes de distance, c'est AA prime. Donc, il faut un peu travailler sur cette distance-là pour faire apparaître les grandeurs qu'on veut. Et donc, on décompose avec la relation de Schall qui nous donne que AA prime, c'est moins OA plus OA prime. Et du coup, ça nous fait moins 3 OA avec la relation du grandissement. Tout ça, ça nous permet de trouver à la fois OA et OA prime qui valent respectivement moins 30 centimètres et 60 centimètres. Et donc, on en déduit F prime avec la relation de conjugaison de Descartes. F prime égal à OA fois OA prime divisé par OA moins OA prime et ça nous fait 20 centimètres. Dans la question 3, maintenant, on fait la même chose mais cette fois-ci, on a une image A prime et prime qui est virtuelle. Donc, on va revoir ce que ça signifie d'avoir une image virtuelle. Donc, en fait, on a une image virtuelle d'un objet qui est réel puisqu'on nous a dit que notre objet était réel. Et donc, ça veut dire quoi une image virtuelle ? Ça veut dire que l'image est située avant la lentille et puisqu'on a un objet qui est réel et qu'on a une lentille convergente, en fait, si on trace, on sait très bien que ça veut dire que AA prime est négative. Donc, l'image, carrément avant l'objet. Pourquoi ? Parce que là, si je trace mon image avec les relations que vous connaissez sur les tracés de rayons, on l'obtient en regardant le prolongement des rayons et donc le prolongement des rayons se situe forcément avant notre objet. Même chose, je résonne sur le grandissement, ce qui me permet de trouver cette fois-ci que OA prime égal à 2OA. Exactement de la même manière, je découpe ma longueur AA prime avec la relation de Schall et je trouve cette fois-ci OA égale à moins 90 centimètres et OA prime égale à moins 180 centimètres. Et ça me permet de trouver F prime avec la même formule que tout à l'heure et on trouve F prime égale à 180 centimètres. Qu'est-ce qu'on nous demande ensuite ? Maintenant, c'est une question un peu plus théorique. Je dirais un peu plus de science pratique. On nous demande de préciser les positions des objets qui ont une image virtuelle par une lentille convergente et on nous demande de prendre en considération le caractère réel ou virtuel de l'objet et on nous demandera ensuite la même chose pour une lentille divergente. Là, c'est quelque chose dont vous pouvez avoir l'intuition avec ce tracé de rayons que je vous ai fait. Je l'ai fait moi-même d'ailleurs sur ce schéma ici. Vous allez trouver une image virtuelle pour une lentille convergente si votre objet se trouve avant le foyer objet F. Pourquoi ? Parce qu'avec cette histoire de votre rayon qui arrive de l'infini, il sort de la lentille au foyer image et inversement. Forcément, on est obligé de prolonger de la sorte un objet qui se situe entre le centre de la lentille et le foyer objet. Donc, voilà ce que ça donne en termes de position. Tout ce que j'ai dessiné en vert ici, si vous placez votre objet là, vous allez trouver une image virtuelle par une lentille convergente et cette image virtuelle va être droite. Si on raisonne un peu par rapport à la loi de Descartes, une image virtuelle se trouve avant la lentille, donc ça veut dire qu'OA' est négatif et si je regarde la relation de conjugaison, ça veut dire qu'on a 1 sur OA plus 1 sur OA' qui est négatif et donc la condition pour ça c'est que 1 sur OA soit plus petit que ou moins 1 sur F'. Si OA est plus grand que 0, on va avoir une image qui est réelle alors qu'on a un objet qui est virtuel parce que ça voudra dire que votre objet est situé après la lentille dans le sens de l'axe optique et si c'est l'inverse, vous aurez un objet réel et une image virtuelle. Donc faites attention ici aux signes mais ce petit raisonnement de là permet de déterminer à quel endroit il faut placer mon objet si je veux avoir une image virtuelle. Si je fonctionne exactement de la même manière, intuitivement ou analytiquement avec la loi Descartes, je vois que pour une lentille divergente, ça va être exactement la même chose mais cette fois-ci, il va falloir que mon objet soit situé entre la lentille et le foyer objet puisque par rapport à la lentille convergente, les deux foyers sont inversés lorsque vous avez une lentille divergente. Donc voilà, je vous ai mis ici en vert les positions de l'objet qui vont vous donner une image virtuelle. J'espère que cette vidéo vous aura été utile, n'hésitez pas à poser toutes vos questions en commentaire.

Images réelles, images virtuelles

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