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Interférences et diffraction

Dans cette vidéo, Matisse de Studio explique l'importance de la différence de marche en interférence. Il donne un exemple concret de deux vibreurs synchrones produisant des ondes à la surface d'un liquide et demande de déterminer la longueur d'onde des ondes produites pour chacun des vibreurs. Il explique ensuite comment exprimer la différence de marche entre les deux ondes en fonction de la distance B du vibreur V1 et précise la relation entre la différence de chemin et la longueur d'onde pour des interférences qui sont constructives.Matisse de Studio énumère ensuite les valeurs de B pour lesquelles l'amplitude des ondes au point P est maximale et calcule le nombre de franges d'interférences d'amplitude maximale entre les deux vibreurs. Au final, il y a 17 franges d'interférence constructive entre les deux vibreurs.Cet exercice permet de travailler les relations classiques et les manières de raisonner typiques du chapitre sur les interférences.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio. Dans cette vidéo, on va se pencher sur une grandeur très importante en interférence, qui est la différence de marche. Deux vibreurs V1 et V2 synchrones de fréquence 200 Hz produisent des ondes à la surface d'un liquide qui se propagent à la sériété C, qui est égale à 4 mètres par seconde. La distance qui les sépare est A, qui vaut 16 centimètres. Première question, déterminer la longueur d'onde des ondes produites pour chacun de ces deux vibreurs. Alors là, de quoi est-ce qu'on dispose? On nous parle d'une célérité particulière et d'une fréquence aussi. Donc la longueur d'onde, il faut utiliser la formule classique ondulatoire qui est lambda c'est égale à c sur f. Elle est à connaître par cœur. L'application numérique nous donne lambda est égale à 2 centimètres. Maintenant, un point P est situé sur l'axe reliant V1 et V2 à une distance B du vibreur V1. On commence à rancranger dans la tête. Faire un schéma et exprimer la différence de chemin delta, la grandeur qui nous intéresse, V1P moins V2P au point P entre les deux ondes en fonction de A et B. A partir de ce qui a été énoncé, on peut représenter ce schéma d'expérience avec V1, V2, le point P au milieu. On sépare les distances B de V1. Maintenant, on exprime les différentes distances. L'onde partant de V1 doit parcourir une distance, c'est tout simple, c'est B. Alors que l'onde partant de V2 doit parcourir une distance, cette fois, ici, de A moins B. Donc finalement, la différence de marche est égale à V1P moins V2P, donc 2B moins 1. Maintenant, on va pouvoir résumer là-dessus puisqu'on demande d'exprimer la relation entre la différence de chemin et la longueur d'onde lambda pour des interférences qui sont constructives. Et bien là, il faut se servir de son cours. Qu'est-ce qu'on a comme relation particulière en fonction de la différence de marche et la longueur d'onde pour des interférences qui sont constructives? Et bien, pour des interférences constructives, on a delta qui est égale à k fois lambda, k étant un entier relatif. C'est une relation à connaître par cœur dans le cas des interférences constructives. On a tout simplement deux expressions de delta particulières. Donc finalement, on peut passer à la quatrième question. Préciser les valeurs de B pour lesquelles l'amplitude des ondes au point P est maximale. C'est-à-dire qu'on tombe sur une interférence constructive. Et bien, l'amplitude est maximale si les interférences sont constructives, soit 2B indices par k, moins A, est égale à k fois lambda. Voilà, on égalise les deux différences de marche. Et à ce moment-là, on n'a plus qu'à isoler Bk. C'est égal à k fois lambda plus A, le tout divisé par 2. Ainsi, les valeurs de B pour lesquelles l'amplitude des ondes au point P est maximale sont les k lambda plus A, le tout divisé par 2, k appartenant à z. On a déterminé un ensemble de positions pour lesquelles on a des interférences constructives au point P. Et finalement, dernière question, calculez le nombre de franges d'interférences d'amplitude maximale entre les deux vibreurs. C'est-à-dire sur l'ensemble des positions qu'on a déterminées, lesquelles se situent entre les deux vibreurs. Pour ça, on a simplement à énumérer sur k, on doit donc compter les positions de B comprises entre 0 et A, à partir de l'expression qu'on a obtenue précédemment. Donc entre 0 et 16 cm. Comme lambda est égal à 2 cm, on fait un tableau pour différentes valeurs de k. On fait à la main. On se rend compte que pour k qui vaut au moins 10 ou au moins 9, Bk vaut au moins 2 ou au moins 1. Toujours pas entre 0 et 16 cm. Par contre, à moins 8, Bk vaut 0. Donc, y compris entre v1 et v2, on commence à compter à partir de là. On va chercher les valeurs extrêmes. A8, c'est toujours bon, vu que Bk est égal à 16, donc toujours compris dans les 16 cm. Par contre, A9, Bk se situe à 17 cm. Et donc, ce n'est plus compris entre v1 et v2, on arrête de compter à partir de là. Donc au final, combien de positions on a de différentes? Eh bien, on en a 17 possibles. Puisque c'est comme si on comptait jusqu'à 16, mais en partant de 0, donc on doit rajouter 1. Donc finalement, on retrouve 17 franges d'interférence constructive entre les deux vibres. Voilà, c'est un exercice très complet pour travailler sur les interférences. Ça a reballé pas mal des relations classiques et puis des manières de raisonner typiques de ce chapitre. N'hésitez pas à le reprendre de votre côté. Puis merci beaucoup d'avoir suivi cette vidéo. À bientôt!

Différence de marche

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