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Physique-Chimie

Physique

Dynamique du point

Dans ce cours, Leïla explique comment calculer l'équation de la trajectoire pour une chute libre sans frottement. Elle rappelle que la caractéristique principale de la chute libre est l'absence de force autre que la pesanteur. Elle utilise des équations mathématiques pour exprimer la vitesse et la position de l'objet en fonction du temps, puis elle isole le temps pour obtenir l'équation de la trajectoire en fonction de la position. Elle souligne que la maîtrise de ces équations est importante pour résoudre des problèmes plus complexes liés à la chute libre. Elle invite les spectateurs à poser des questions en commentaire.

Salut à tous, c'est Leïla pour Studio. Aujourd'hui on va faire un exercice sur la chute libre. Donc c'est un exercice basique pour lequel on va devoir écrire l'équation de la trajectoire pour une chute libre qui est sans frottement. C'est quelque chose que normalement vous avez déjà vu en terminale, il n'y a pas grand chose qui a évolué depuis la chute, à part que vous devez le maîtriser de façon vraiment parfaite. Vous n'avez pas le droit à l'erreur sur ça, en réalité c'est quelque chose qui tombera pas trop au concours, vous vous en doutez, mais parfois c'est la base dans certains exercices. Donc allons-y. Qu'est-ce que c'est une chute libre sans frottement? Le cas le plus complet c'est si je lance un projectile avec une vitesse V0 qui fait un angle alpha avec l'horizontale dans un champ de pesanteur uniforme, G. Pour la chute libre, la caractéristique c'est que A égale G. Je confère en son le principe fondamental de la dynamique ici, donc ça me donne 0 moins G. Faites attention ici mon axe Z est vers le haut, donc j'ai bien un signe moins pour le G. Pour la vitesse, c'est Vx Vz, j'intègre en prenant en compte ce qui se passe aux instants initiaux. La vitesse initiale c'est V0 cos alpha selon x et V0 sin alpha selon z, et ça me donne l'expression de la vitesse. Même chose pour OM, je peux remonter et je vois que x c'est V0 cos alpha t et z c'est moins 1 demi gt carré plus V0 sin alpha t. Une équation qui normalement vous sont assez familière. En sachant évidemment tout ça, j'ai utilisé le fait que x en 0 c'est 0 et z en 0 c'est 0 également. Pour la trajectoire, ce qu'on veut c'est z de x. Vous souvenez pour l'équation d'une trajectoire on veut éliminer le temps et donc pour ça je commence par l'isoler. J'obtiens t égal x sur V0 cos alpha. J'ai utilisé cette première équation pour isoler le t. On n'aurait pas pu le voir avec la seconde, là on a une équation du second degré donc ça va être un peu plus complexe de faire ça. Ça aurait été possible mais un peu plus complexe donc autant aller droit au but, ce qui est le plus simple pour moi. Une fois que j'ai ça, je réinjecte justement dans la deuxième équation celle de z de t et cette fois-ci j'ai éliminé t au profit de x. Donc ça me donne z de x qui est moins g x2 sur 2 V0 carré cos carré de alpha plus tan alpha x. Parfois on exprime tout en fonction de tan alpha. On peut utiliser le fait que 1 sur cos carré de alpha c'est tan carré de alpha plus 1. Ça c'est quelque chose à voir selon les questions qu'on vous pose. L'idée évidemment, si vous avez une parabole, après les questions qu'on peut vous poser sur ça c'est à quel point est-ce que je vais atterrir, quelle va être la hauteur de ma trajectoire. On va vous dire si je veux viser tel point exactement, comment doit être la vitesse de lancée etc. Vous voyez qu'il y a plein de variantes autour de la chute libre. L'important c'est déjà de maîtriser ces équations de base. J'espère que ça vous aura été utile, n'hésitez pas à poser vos questions en commentaire.

Chute libre

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