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Physique-Chimie

Physique

Dynamique du point

La vidéo traite de l'équation différentielle vérifiée par un pendule simple. La personne commence par faire un bilan des forces en coordonnées polaires, avec le poids et la tension du fil. Elle utilise ensuite le principe fondamental de la dynamique pour obtenir l'équation du mouvement pour le pendule simple en coordonnées polaires. Elle montre également comment obtenir l'oscillateur harmonique de pulsation propre à sin2g sur L dans la limite des petits angles. L'ensemble des équations sont présentées avec des explications sur les signes à vérifier en coordonnées polaires.

Salut, c'est Léla pour Studio. Aujourd'hui on va faire un exercice sur le pendule simple. Donc on nous demande ici d'établir l'équation différentielle vérifiée par un pendule simple. C'est une question vraiment de base à faire sur la dynamique. Vous savez que vous avez peu d'exemples classiques comme ça. Il y a le pendule simple, le système masse-ressort, qui sont quand même des grands classiques de la dynamique. Alors allons-y. J'ai placé mon axe X comme ça, le Z vers le bas. Enfin non, θ avec l'axe Z. Souvenez-vous bien, eθ va dans le sens d'augmentation de θ et er va vers l'extérieur, il est radial. La longueur ici c'est la longueur de notre fil qui vaut L. Et moi je suis dans un référentiel dans le laboratoire, par exemple galiléen, peu importe du moment que c'est galiléen. Et ce que je veux avoir ici, c'est que je suis dans mon champ de pesanteur G. Je commence par faire un bilan des forces. Je suis soumis à mon poids, mon MgEz. Et il faut que je le projette, vous voyez le poids, parce que moi je veux faire ça en coordonnées polaires. Donc en coordonnées polaires, je regarde ici mon poids, il fait un angle θ avec Er. Et de l'autre côté, je vais avoir le sinus, donc ça me fait plus Mgcosθ Er moins Mgsinθ eθ. Ici ce qui est important c'est toujours de regarder au moins les signes. Vous voyez que là, mon poids va bien selon plus Er et selon moins eθ. Après les sinus, les cosinus, ça c'est à vous de maîtriser, de regarder comment est-ce qu'on projette bien. Mais vérifiez toujours au moins les signes, parfois je vois des erreurs de signes alors qu'il ne devrait plus y en avoir ici, vous voyez. Tension du fil, la tension du fil elle est comme ça, c'est ce qui permet de retenir la masse et c'est moins T selon Er. Alors allons-y pour le PFD, Ma est égal à P plus T. J'utilise l'accélération en coordonnées polaires, alors soit vous la connaissez par cœur, soit vous la redérivez. Vous vous souvenez, on a déjà fait dans le chapitre précédent plein de fois cette dérivée en coordonnées polaires. Donc je ne vais pas m'attarder là-dessus, vous pouvez revoir les vidéos du chapitre 5.1 si vous voulez. Et donc je projette tout ça, là c'est ce qui se passe sur Er, là c'est ce qui se passe selon Eθ, et donc ça me donne ça. J'ai deux équations, alors vous voyez que l'équation qui va être utile pour moi c'est celle-ci. Pourquoi? Parce que ici j'ai T, T je ne la connais pas a priori mais je peux la déterminer justement au moyen de cette équation. Dans certains problèmes ça va être très utile de voir ça. En attendant, moi je veux l'équation du mouvement, donc j'utilise la deuxième équation sur Eθ et ça me donne θ point point plus g sur L sinθ égale 0, c'est l'équation du pendule simple que normalement vous devez connaître par cœur. Évidemment ce qu'on peut faire, ce qu'on fait assez souvent, c'est qu'on regarde ce qui se passe dans la limite des petits angles. Donc si mon pendule, il est aussi très très très très très très peu, il ne va pas faire des grands mouvements sur le côté. Et donc dans ces cas-là sinθ à peu près égal à θ et j'obtiens un oscillateur harmonique de pulsation propre à sin2g sur L. J'espère que ça vous aura été utile, n'hésitez pas à poser vos questions.

Pendule simple

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