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Chimie

Evolution temporelle d'une transformation nucléaire

Aujourd'hui, je vais vous résumer un cours sur l'activité radioactive de manière SEO-friendly. Dans ce cours, nous étudions un échantillon de roche contenant du cobalt, bombardé artificiellement par des neutrons. L'objectif est de déterminer l'activité radioactive de cette roche. 

Pour cela, nous utilisons la formule de l'activité radioactive, A = λN, où A représente l'activité en becquerels (Bq), λ est la constante radioactive en secondes inverse, et N est le nombre de noyaux radioactifs à un certain instant.

Nous disposons de deux instants différents pour lesquels nous connaissons le nombre de noyaux radioactifs. En utilisant la loi de décroissance radioactive, qui est une fonction exponentielle, nous pouvons lier ces deux valeurs.

En isolant la constante radioactive λ, nous obtenons l'expression λ = 1/Tln(N₀/N), où T représente l'intervalle de temps entre les deux instants T₀ et T₁, N₀ est le nombre initial de noyaux radioactifs, et N est le nombre de noyaux restants à l'instant T₁.

Ensuite, nous pouvons calculer l'activité radioactive à l'instant T₁ en multipliant λ par N₁, soit A(T₁) = λN₁.

J'espère que ce résumé vous a été utile. N'hésitez pas à poser vos questions ou à laisser vos commentaires.

Salut, c'est Leïla pour Studio. Aujourd'hui, on va faire un exercice sur l'activité radioactive. Donc là, l'idée c'est qu'on nous dit qu'on a un échantillon de roche qui contient du cobalt, qui est bombardé artificiellement par des neutrons, et qui contient au départ un certain nombre de noyaux de cobalt. Au bout de deux minutes, on nous dit qu'il ne nous en reste plus qu'un autre nombre, donc 23 fois 10 puissante 16, et à partir de ça, ce qu'on veut c'est de déterminer l'activité radioactive de la roche. Pour ça, vous voyez que c'est une question un peu de type ouvert, donc il faut d'abord essayer de rassembler quelles sont vos connaissances sur le sujet, et qu'est-ce qu'on peut déduire d'une formule, d'une autre formule et des données. Donc la formule super importante pour ça, c'est déjà la formule de l'activité. A de T, l'activité radioactive qui s'exprime en Bq, c'est lambda, la constante radioactive, qui est en secondes moins 1, fois N de T. N de T, c'est le nombre de noyaux radioactifs à un certain instant. Une fois que j'ai ça, vous voyez que moi à priori, le nombre de noyaux radioactifs, j'en ai à deux instants différents, donc ça, ça peut être relativement facile à trouver. La constante radioactive, à priori, c'est ce que je ne connais pas pour le moment. La deuxième étape dans ce genre de questions un peu ouvertes, c'est de déterminer qu'est-ce qu'on sait, qu'est-ce qu'elles nous disent, les données. Et donc là, juste on met un peu en équation. Ce qu'on a en fait, c'est qu'on a le nombre de noyaux qui sont encore radioactifs à deux instants différents. Le premier instant, c'est l'instant T égale 0, et le deuxième instant, c'est au bout de deux minutes, donc un instant que je vais appeler T1, qui est de 120 secondes. Autre chose à savoir qui est super important, c'est la loi de décroissance radioactive, qui sont sous forme exponentielle. Donc c'est n de T qui est égal à n0 e de moins lambda T. Et donc, avec ça, en fait je vois que c'est assez pratique de faire le lien entre ces deux valeurs. Si j'ai ça, et que j'ai n à deux instants différents, en fait ce que je peux retrouver, c'est le lambda. Le lambda qui est là, vous voyez. Et ce qui est bien pour le lambda, c'est qu'il apparaît ici. Vous voyez, c'est ce qui nous manquait. Donc on y va. Comment on peut le trouver ? J'utilise cette loi là, je sais que n en T1, c'est n0 exponentielle de moins lambda T1. Et donc, j'isole en fait, moi je vais chercher à isoler le lambda. Donc j'ai n de T1 sur n0 qui est e de moins lambda T1. Je passe au ln, et il va falloir que je divise par T1. Ça me donne l'expression suivante, lambda est égal à 1 sur T1 ln de n0 sur n de T1. Je vérifie bien, comme lambda c'est des secondes moins 1, il faut toujours que ce soit positif. Je vérifie bien que ce soit positif, et c'est le cas. Pourquoi ? Parce que n de T1, ici, il est plus petit que n0, donc ça va bien être positif. Et donc, finalement, moi ce que je veux dans tout ça, c'est de le remettre dans l'activité. L'activité que j'avais, on a dit que c'était lambda fois n de T. Et donc, vous voyez que je vais dire que c'est lambda en T1. L'activité en T1, c'est ce qu'on nous demandait. C'est ce lambda ici, donc ça, c'est notre lambda fois n de T1. Donc vous voyez que j'ai retrouvé comme ça la valeur de l'activité. J'espère que cette vidéo vous aura été utile. N'hésitez pas à poser vos questions ou faire vos remarques en commentaire.

Activité radioactive

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