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Bac Physique-Chimie

Asie 2

Dans cette vidéo, Théobald de Studio fait une étude énergétique d'un système mécanique. Il commence par rappeler le théorème de l'énergie cinétique, qui énonce que la variation de l'énergie cinétique d'un système entre deux états est égale à la somme des travaux des forces exercées sur l'objet. 

Ensuite, il calcule le travail de la force de frottement entre les points A et B, en utilisant la relation WAB = f * d, où f est la force de frottement et d est la distance entre les deux points. Il calcule également le travail du poids, qui est égal à M * g * Sin(α) * d, où M est la masse, g est l'accélération due à la gravité, et α est l'angle de la pente. 
Il souligne que la réaction du support n'effectue aucun travail car elle est perpendiculaire au mouvement. 

En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, Théobald trouve une nouvelle estimation de la force de frottement en égalant le travail total aux variations d'énergie cinétique entre les points A et B. Il obtient l'expression suivante : f = (1/2) * (M * Vb^2) - (M * g * Sin(α)), où Vb est la vitesse au point B. Il effectue ensuite les calculs numériques, avec une valeur de Vb de 1,21 m/s, et obtient une valeur pour f de 0,29 N. 

En conclusion, Théobald explique une astuce pour calculer rapidement le produit scalaire entre deux vecteurs. Si les forces sont dans le même quart de plan et tirent dans le même sens, le produit scalaire est la multiplication des normes des forces par le cosinus de l'angle entre elles, avec un plus devant. Si les forces ne sont pas dans le même quart de plan, le produit scalaire est la multiplication des normes des forces par le sinus de l'angle entre elles, avec un moins devant. Il encourage les spectateurs à utiliser cette astuce pour éviter des erreurs fréquentes dans les calculs de produits scalaires.

Note : La transcription a été générée automatiquement et pourrait contenir des erreurs.

Bonjour à tous, c'est Théobald de Studio, et dans cette vidéo, on va faire de la mécanique et plus précisément une étude énergétique, qui est issue de la fin du télémètre à ultrasons exercice donné au Bac l'année dernière. Dans la vidéo précédente, on avait fait l'étude de notre système, qui était une voiture qui descendait à une pente d'un angle alpha, et on trouvait son équation horaire. Et puis, dans cet exercice, on va faire une étude énergétique. Cette étude énergétique, on dit que c'est pour compléter l'étude mécanique qu'on a faite dans la partie avant, et on veut estimer f, qu'on avait estimé aussi dans la partie d'avant, par une étude énergétique entre le point A, où la voiture a été lâchée sans vitesse initiale, et un point B d'abscisse xB qui vaut 35 cm. Première question, on nous demande d'énoncer le théorème de l'énergie cinétique entre les positions A et B. Bon, ça c'est des points gagnés pour vous, vous le connaissez. Dans un référentiel galiléen, les variations de l'énergie cinétique d'un système entre deux états A et B est égale à la somme des travaux des forces exercées sur l'objet. On n'oublie pas dans un référentiel galiléen. C'est important. Donc, si on veut l'écrire en termes mathématiques, c'est quoi ? C'est que la variation de l'énergie cinétique entre les points A et B, j'ai juste traduit ce que ça voulait dire, est égale à la somme des travaux entre A et B des forces qui s'exercent sur l'objet. Question suivante, exprimez le travail, donc WAB de f, de la résistance des forces f entre A et B en fonction de m, g, f, α et d, d qui vaut xA moins xB. Alors, comment est-ce qu'on va faire ça ? Eh bien, on va regarder toutes les forces qui appliquent un travail à mon système. Et pour ça, on va lister mes forces et on va voir si elles appliquent un travail ou pas. La première force, c'est la force de frottement, qui est f et qui est constante. Alors, si on fait un petit schéma, on voit que ma force de frottement f et AB sont opposées, puisqu'on part du point A vers le point B, on descend comme ça, et la force de frottement est donc opposée au mouvement, puisque c'est une force de frottement. Et donc, mon travail, c'est toujours f scalaire AB, ça c'est par définition, et donc ça va être, là je l'ai juste fait par produit scalaire, donc f ux scalaire xB moins xA ux, porté par ux. xB moins xA étant la norme avec un moins devant, puisque ici c'est négatif, porté par ux. Et puis on trouve que ça fait f fois xB moins xA, et donc moins f fois d. En fait, on aurait pu directement écrire moins f fois d, désolé si vous êtes à l'aise, avec d qui vaut xA moins xB, d'après l'énoncé, puisque d c'est la norme de AB, et on fait fois f, puisque on multiplie la force AB fois la force de frottement, et puis un moins, puisque ces deux forces sont opposées. C'est comme ça qu'on calcule un travail. Donc on a notre travail pour les frottements. On a aussi notre poids. Notre poids, il est comme ça, et puis il est constant. Et donc son travail, c'est P scalaire AB. Et puis là, j'ai directement écrit, ça vaut Mj sinus alpha Odé. Alors pourquoi est-ce que je peux affirmer ça ? C'est parce que P et AB, on n'a pas d'angle ici, entre les deux, qui est dessiné. Du coup, je sais que c'est un sinus. Je vous ai expliqué à la fin de la vidéo, je vous explique tout ce raisonnement. Mais il n'y a pas d'angle, donc c'est un sinus. Et puis ils sont dans le même sens, ils tirent tous les deux ce point. Ils vont le tirer dans le même sens, et donc c'est un plus qu'on a devant. Donc c'est plus Mj sinus alpha Odé. Et à chaque fois, on a la norme du vecteur AB et la norme qui est ici du vecteur 3. Dernière force, la réaction du support, qui est normale au mouvement. Et donc si elle est normale, il n'y a pas de travail. Puisque la force scalaire la direction AB, vu que les deux sont perpendiculaires, ça va être nul. Et donc finalement, je vais additionner tous mes travaux. Donc mon travail entre A et B, c'est le travail du poids plus le travail de la force de frottement. Et donc c'est Mj sinus alpha D-Fd. Voilà ce que j'ai écrit ici. Et puis on nous dit que les données acquises sur la position du centre de masse permettent de calculer la valeur de la vitesse du centre de masse au point B, en considérant deux points au voisinage de B. Bon, ça à la rigueur, pourquoi pas. Et on obtient Vb qui est 1,21 mètre par seconde. Et on nous demande de trouver une nouvelle estimation de la valeur F. F qui est la force de frottement. Alors pour ça, on nous a demandé au début le théorème de l'énergie cinétique. Donc peut-être qu'on va l'utiliser. Donc d'après le théorème de l'énergie cinétique, je sais que mon travail entre le point A et le point B, c'est ECb moins ECa. Et ça c'est le théorème qui nous le dit. Et puis ECb moins ECa, c'est 1,5 de MVb² moins 1,5 de MVa². Et puis si on prend A, la position initiale, on va avoir directement 1,5 de MVb² moins 0. Puisque à la position initiale, V0 égale 0. On a lâché notre voiture sans vitesse initiale. Donc on a directement mon travail qui vaut 1,5 de MVb². Je connais l'expression de mon travail, je peux l'écrire. Et puis moi, on se rappelle, je veux F. Donc je vais isoler F. C'est ce que je fais ici. Donc j'isole F. Et F est moins 1 sur 2D MVb² plus Mg sin α. On ne fait pas d'erreur en faisant le calcul. Et on peut faire notre application numérique. Notre application numérique, elle est ici. Attention ici, on est en centimètre pour D. Donc j'ai bien multiplié par 10 moins 2. On fait bien attention. Et on obtient, en faisant attention au chiffre significatif, F qui vaut 0,29 N. Bon, mais ce n'est pas très loin de ce qu'on avait obtenu à la question d'avant. Dans l'exercice d'avant, on avait trouvé 0,27 N. Donc c'est cohérent. On n'a pas fait d'erreur de calcul. C'est assez cohérent. Et là, on a fini l'exercice. Ce que je vous propose, c'est juste de revenir un petit peu sur comment est-ce qu'on trouve facilement la valeur d'un produit scalaire. Donc de F scalaire G. C'est quand on a deux vecteurs comme ça. Et nous, qui sont séparés, ils font un angle α entre eux. Et nous, on veut trouver F scalaire G. Alors, comment est-ce qu'on fait ? Moi, ma technique, et c'est la technique que je donne à tous mes élèves, et ça marche super bien. Donc, si l'angle est présent entre les deux forces, là l'angle est présent, c'est un cosinus. Sinon, c'est un sinus. Et si les deux forces tirent dans le même sens, donc dans le même quart de plan, là elles tirent dans le même sens, c'est un plus, et sinon c'est un moins. Et à chaque fois, on n'oublie pas de multiplier les normes de F et de G. Donc ça va être norme de F fois norme de G, ou un cosinus si l'angle est présent, avec un plus devant si c'est dans le même sens, et avec un moins devant si ce n'est pas dans le même sens. Petit exemple. J'ai ici deux vecteurs qui font un angle alpha entre eux. Eh bien, F scalaire G, ça va être F fois G fois cosinus alpha, puisque l'angle est entre les deux. Et on met un plus, puisque les deux forces sont dans ce quart de plan-là, elles tirent dans le même sens. Donc c'est un plus. Et puis, dans cette case-figure ici, on a toujours F scalaire G, mais alors là, l'angle alpha n'est pas entre les deux forces. On voit que l'angle alpha est ici. Il n'est pas entre mes deux forces. Donc c'est un sinus. Et on a un moins, puisque les deux forces ne sont pas dans le même quart de plan. Donc F scalaire G, c'est moins F fois G fois sinus alpha. Cette petite astuce, ça peut vous faire gagner beaucoup, beaucoup de temps, et surtout beaucoup de points, parce qu'il y a énormément d'erreurs sur les produits scalaires. Donc voilà. Si ça vous parle, utilisez-la. Si vous préférez faire comme vous faites d'habitude, aucun souci, ça marche aussi très bien. Donc voilà. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser en commentaire. J'y répondrai.

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