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Terminale

Physique-Chimie

Physique

Mouvement dans un champ uniforme

Dans ce cours, nous étudions un exercice de mécanique portant sur un solide accroché à un ressort. Le solide est à l'équilibre et se trouve sur un plan incliné. Trois forces agissent sur le solide : le poids, la tension du ressort et la réaction du support.

La première question consiste à représenter ces forces. Pour cela, il faut faire un bilan des forces, qui se compose de la force de rappel du ressort (T), du poids (P) et de la réaction du support (N).

Ensuite, nous devons calculer l'angle alpha. Pour cela, nous utilisons le fait que le système est à l'équilibre. En utilisant le principe fondamental de la statique, qui stipule que la somme des forces extérieures est nulle à l'équilibre, nous détaillons les forces. Nous projetons le poids selon les axes x et y. Sur l'axe y, nous obtenons -cos(alpha)*P et sur l'axe x, nous avons sin(alpha)*P. Nous utilisons ensuite ces projections dans l'équation de l'équilibre.

La troisième question demande de déterminer la norme de la réaction du support. Nous observons que cette réaction apparaît dans la première équation. Nous la calculons en utilisant la relation trigonométrique fondamentale : cos^2(alpha) = 1 - sin^2(alpha). En substituant cette relation dans l'expression de la réaction normale du support, nous obtenons N = P*cos(alpha) = mg*racine(1 - (T^2)/(m^2g^2)).

J'espère que cet exercice vous a été utile. N'hésitez pas à poser vos questions en commentaire.

Salut à tous, c'est Leïla. Aujourd'hui, on va faire un exercice de mécanique sur un solide accroché à un ressort. Donc ici, la situation, c'est la suivante. Vous avez un solide qui est à l'équilibre. On vous dit qu'il est accroché à un ressort. Ici, vous voyez qu'il est sur un plan incliné. Donc, on vous met plein de petites choses un peu différentes ici. Et on vous dit qu'il y a des forces qui s'exercent sur le solide. Il y a le poids, il y a la tension du ressort et il y a la normale du support qui permet de tenir ce solide. Il y a trois questions. La première, on vous demande tout d'abord de représenter les forces qui s'exercent. Pour représenter les forces qui s'exercent, on commence par faire le bilan des forces. On vous l'a donné, ce n'est pas très compliqué. J'étudie le système du solide qui est soumis à la force de rappel du ressort. Hop. Force de rappel du ressort T, le poids P et la réaction du support N. La réaction du support, c'est ce qui lui permet de tenir. S'il n'y a pas cette force, le support ne sert à rien. C'est une force qui paraît un peu bizarre au début. On se dit, c'est quoi ce truc ? Mais en fait, c'est ça. Ça permet de tenir n'importe quel objet qu'on pose sur un support. Que ce soit une table, ici un plan incliné, peu importe. Vous voyez comment ça se passe. Ici, on a la réaction du support qui lui permet de tenir. La force de rappel du ressort qui le ramène vers lui. Et le poids qui est toujours vertical vers le bas. Voilà pour le schéma. Ensuite, on vous demande de calculer alpha. Pour calculer alpha, ce qu'il faut utiliser, c'est le fait qu'on est à l'équilibre. Vous voyez que là, c'est une situation super particulière. Si tout ça, ça tient et que ça ne bouge pas, ça veut dire que vraiment le ressort est mis d'une certaine manière, le plan est incliné d'une certaine manière, etc. C'est ça qu'il faut utiliser, le fait qu'on est à l'équilibre. Ce qu'on utilise, c'est le principe fondamental de la statique qui nous dit que la somme des forces extérieures est nulle, si je suis à l'équilibre. Pour ça, il va falloir un peu détailler quelles sont ces forces. Pourquoi ? Parce que vous voyez que là, elles ne sont pas toutes selon la même direction. Celle-là, je l'ai exprimée en fonction de x. Celle-là, je peux l'exprimer en fonction de y, il n'y a pas de problème. Mais le poids, il va falloir que je le projette sur x et y. Sur y, je vois que je vais avoir du moins cosαp, et sur x, je suis positif, et donc je vais avoir du sinαp. C'est ça qu'on appelle projeter. C'est ce que j'ai mis ici. C'est mgsinα selon x moins mgcosα selon y. Vous voyez que le poids, comme les axes dépendent de α, comme j'ai pris les axes qui sont liés à mon support incliné, il faut que je le projette. Ensuite, j'utilise ce truc-là, je le détaille comme ça. Ça me fait ney-Tux plus mgsinαux moins mgcosαux égale 0. Et je vais distinguer ce qui se passe selon y de ce qui se passe selon ux. Il faut que les deux composantes soient nulles. Et donc, qu'est-ce que j'obtiens ? J'obtiens que sinα, c'est T sur mg. Ne nous demandez pas sinα, nous demandez α. Pour α, il faut juste que je prenne le arc sinus. Pardon, j'ai encore fait une faute d'orthographe. C'est arc sinus, comme ça. C'est arc sinus de T sur mg. À ce moment-là, tout ça, c'est à l'équilibre. Ça nous permet de connaître α. Ensuite, on nous demande de déterminer la norme de la réaction du support. On regarde où est-ce qu'elle apparaît. La réaction du support apparaît ici, dans la première équation. On va prendre cette réaction du support ici. N égale à mg cosα. Et nous, ce qu'on connaît, on a déterminé sinα, et pas cosα. C'est là qu'il faut être un peu astucieux. Il faut se souvenir qu'il y a une relation très simple entre les cos et les sin. C'est la relation qu'on appelle fondamentale de la trigonométrie. C'est que cos²α, c'est 1 moins sin²α. Comme ça, je vais dire que cosα, c'est la racine de tout ça, donc racine de 1 moins sin²α. Et le sin²α, vous voyez qu'on l'avait ici. Finalement, ça nous donne l'expression de la réaction normale du support. N est égal à mg facteur de racine de 1 moins T² sur m²g². J'espère que cet exercice vous aura été utile pour déterminer les forces et les réactions du support. N'hésitez pas à poser vos questions en commentaire.

Solide et ressort

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