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Physique

Mouvement dans un champ de gravitation

Le cours parle du mouvement de Dysnomia, une lune d'Eris, une planète naine. Eris orbite autour du Soleil et a un satellite naturel appelé Dysnomia. Le mouvement de Dysnomia est supposé circulaire et uniforme. Le référentiel utilisé pour étudier ce mouvement est considéré comme galiléen. Les caractéristiques du vecteur accélération du centre de masse de Dysnomia sont que son mouvement est circulaire avec une acceleration centripète dirigée vers le centre d'Eris et de norme constante.
La période de révolution de Dysnomia, TD, est donnée par l'équation TD = 2pi racine carrée RD au cube divisé par GME. Cette équation est déduite en utilisant la troisième loi de Kepler qui décrit la relation entre la période de révolution, le rayon de l'orbite et la masse de l'astre autour duquel on tourne. En isolant la masse de Eris, Me, dans cette expression, on peut la calculer en utilisant les valeurs numériques de G, RD et TD. La masse de Eris est ainsi évaluée à 1,64 x 10^22 kg, ce qui en fait une planète naine assez massive.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio. Dans cette vidéo, on va étudier le mouvement de Dysnomia, une lune d'Eris, une planète naine. Alors, Eris parcourt une orbite elliptique autour du Soleil et possède un satellite naturel baptisé Dysnomia. Le mouvement de Dysnomia autour d'Eris de masse grande M e est supposé circulaire et uniforme. Ouf, ça nous plaît ! Alors, première question, définir le référentiel permettant d'étudier le mouvement de Dysnomia autour d'Eris. Ce référentiel est considéré comme galiléen. Et bien, pour étudier le mouvement de Dysnomia autour d'Eris, le centre du référentiel, ça doit être le centre d'Eris. Et ces trois axes, ils sont attachés à la rotation de cette dernière. Donc, ça correspondrait à une sorte de référentiel terrestre. Donc, les axes tournent en même temps que la planète naine Eris elle-même. Deuxième question, donner les caractéristiques du vecteur accélération du centre de masse de Dysnomia. Et oui, en effet, comme on se place dans un mouvement circulaire uniforme, et bien, il y a des caractéristiques associées. Le mouvement étant circulaire, son accélération est centripète. Donc, là, l'accélération est dirigée, le vecteur est dirigé vers le centre d'Eris. Et puis aussi, elle est de normes constantes. Ensuite, troisième question, montrer que la période de révolution TD de Dysnomia a pour expression TD qui est égal à 2pi fois racine de RD au cube, divisé par un grand GME. Alors, ça fait intervenir des grandeurs qui nous parlent. Il faut trouver la bonne relation qui puisse exhiber l'égalité que l'on souhaite. Et vu que l'on se place dans un mouvement circulaire, et bien, on peut utiliser la troisième loi de Kepler. Qu'est-ce qu'elle nous dit ? C'est à connaître sur le bout de ses doigts. La période de révolution T² divisé par le rayon de l'orbite circulaire RR au cube, c'est égal à 4pi au carré grand G fois la masse de l'astre autour duquel on tourne. Donc, à partir de là, il faut adapter et mettre sous la forme que l'on souhaite. Donc, TD au carré ici est égal à 4pi carré RD au cube sur grand G, grand M. E, d'ailleurs, juste ici. Et oui, on a multiplié par RD au cube. Et puis, finalement, on n'a plus qu'à prendre la racine carrée. Si on prend la racine carrée de 4pi carré, ça nous donne bien 2pi. Et puis, on se retrouve avec la racine carrée de RD au cube grand G divisé par grand G fois Me. Et enfin, exprimer puis calculer la masse Me d'Aries, sachant qu'on nous donne grand G, RD et TD, la période de révolution. Et bien ici, on a simplement à isoler Me. Donc, on peut repartir de cette expression. Pour isoler Me, on multiplie par Me qui se retrouve ici. Et puis, on divise par TD au carré. Et on se retrouve avec Me qui est égal à 4pi carré RD au cube fois grand G divisé par grand G fois TD au carré. Et l'application numérique nous donne la masse d'Aries qui est égale à 1,64 fois 10 puissance 22 kg. Donc, ça en fait une planète naine quand même assez massive. Donc voilà, c'est la fin de cet exercice qui reprend dans ces grandes lignes l'augment circulaire uniforme. Et puis, la troisième loi de Kepler qu'il faut bien connaître et savoir réutiliser. Bien connaître à quoi correspondent les grandeurs de l'expression littérale de la troisième loi de Kepler. Et à partir de là, on peut déterminer des grandeurs caractéristiques et intéressantes en astronomie de cette planète. Merci beaucoup d'avoir suivi cette vidéo et puis je vous dis à bientôt.

Dysnomia et Eris

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