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Physique

Mouvement dans un champ de gravitation

Le cours porte sur le satellite AlphaCast, qui a été lancé en orbite géostationnaire par la société Arianespace depuis Kourou en 2013. Son objectif principal est d'assurer les missions de télécommunication. Un satellite géostationnaire est un satellite fixe par rapport à la Terre, ce qui signifie qu'il reste constamment au-dessus du même point à la surface de la Terre. Pour étudier le mouvement de ce satellite, on se place dans le référentiel géocentrique, car dans le référentiel terrestre, le satellite semble immobile. On utilise ensuite le repère de Fresnet pour décrire le mouvement, où l'accélération est égale à dv/dt * v²/r dans la base de vecteurs t et n. En appliquant le PFD, on obtient l'expression de l'accélération du satellite, qui est As = G*GMt/r² * N, où G est la constante gravitationnelle, M est la masse de la Terre, t et n sont les vecteurs de la base de Fresnet, et r est le rayon de la trajectoire du satellite. Cette approche permet d'obtenir des résultats intéressants sur le mouvement du satellite.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio, et dans cette vidéo, on va se pencher sur le satellite AlphaCast. Alors, le satellite AlphaCast a été mis en orbite géostationnaire par la société Arianespace depuis Kourou en 2013. Il a pour but d'assurer les missions de télécommunication. Il se déplace suivant une trajectoire supposée circulaire de rayons R et possédant une masse petite m. Première question, expliquez ce qu'est un satellite géostationnaire. Et ça, ça fait partie du cours, car c'est une définition qui est très importante pour les lancements de satellites. Un satellite géostationnaire, c'est un satellite fixe dans le référentiel terrestre. Ça veut dire quoi ? Ça veut dire qu'il reste constamment au-dessus du même point fixe à la surface de la Terre. Donc, si on regardait le ciel, on pourrait le suivre et il resterait toujours au-dessus de nous. Alors, question 2, précisez le référentiel le plus adapté pour étudier le mouvement du satellite assimilé à un point ponctuel grand S. Alors, souvent, on a le choix entre assez peu de référentiels en soi. On peut penser au référentiel héliocentrique, mais là, ça nous fait arriver dans des métriques bien trop grandes. Ensuite, le référentiel géocentrique ou le référentiel terrestre. C'est quoi la différence ? C'est que le référentiel terrestre, les axes de ce référentiel tournent en même temps que la Terre. Et donc, ils sont attachés. De notre point de vue à nous, ils ne bougent pas. Or, ici, le satellite non plus, de notre point de vue à nous, le satellite géostationnaire, il ne bouge pas. Donc, si on se place dans le référentiel terrestre, on aura du mal à dire quoi que ce soit avec ce référentiel. Donc, il faut se placer dans le référentiel géocentrique pour lequel on va pouvoir décrire la trajectoire du satellite AlphaCast. Nous devons donc étudier son mouvement dans le référentiel géocentrique. Alors, troisième question. Pour étudier ce mouvement, on se place dans le référentiel, dans le repère le plus efficace pour décrire ce mouvement. C'est le repère de Fresnet. Or, on le sait, dans un repère de Fresnet, l'accélération, c'est égal à dvdt et v² sur r dans la base de vecteurs t et n. A partir de là, on demande d'établir l'expression de l'accélération. Donc, la méthode qui nous vient le plus rapidement en tête, c'est bien sûr d'appliquer le PFD. Et pour appliquer le PFD, nous avons toute une méthodologie qui doit être respectée. Pour y arriver, nous définissons le système. C'est le satellite S de masse m. Ensuite, on peut préciser si on veut le référentiel dans lequel on se place. Là, on l'a fait au-dessus, donc je n'ai pas insisté. Ensuite, le bilan des forces nous donne que la seule force qui s'applique au satellite, c'est la force gravitationnelle, qui est égale à GMtm divisé par r² fois le vecteur unitaire n de la base de Fresnet. Et ensuite, on peut enfin appliquer le principe fondamental de la dynamique. m fois As, c'est égal à F, et donc c'est égal à GMtm divisé par r² fois N. Et à ce moment-là, nous obtenons bien l'expression vectorielle de l'accélération du satellite qu'il nous faut en divisant par m, As est égal à GGMt divisé par r² fois N. Et c'est bien notre norme, GGMt divisé par r². Voilà, c'est la fin de cet exercice très intéressant sur le principe du satellite géostationnaire, et à partir de là, dans quel référentiel on va se placer pour étudier son mouvement. C'est une réflexion très physique à propos de ceci. Et à partir de là, vous voyez qu'une fois qu'on s'est placé dans le bon référentiel, on a les méthodes qui sont appropriées et qui nous permettent de dérouler et d'obtenir des résultats intéressants. Merci beaucoup d'avoir suivi cette vidéo, et puis je vous dis à bientôt !

Satellite Alphacast

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