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Maths

Probabilités

Calcul de probabilités par dénombrement

Dans cet exercice, nous nous intéressons à l'indice de coïncidence dans un texte. Cet indice mesure la probabilité que deux lettres choisies au hasard dans le texte soient les mêmes. Pour calculer cet indice, nous utilisons la formule suivante : Na*(Na-1) / N*(N-1), où Na représente le nombre de fois où la lettre A apparaît dans le texte, et N représente le nombre total de lettres dans le texte. Cette formule est appliquée à chaque lettre de l'alphabet, afin de calculer l'indice de coïncidence global. Cet exercice nous permet de comprendre comment calculer cet indice et son utilisation dans l'analyse de textes.

Salut ! Dans cet exercice, on s'intéresse à ce qu'on appelle l'indice de coïncidence qu'on a dans un texte, pour que, en fait, cet indice de coïncidence, c'est comme ça qu'on l'appelle, c'est, on a un texte avec N lettres, on prend deux lettres au hasard, quelle est la probabilité que ces lettres soient les mêmes ? Donc, pour ça, on nous dit que l'indice de coïncidence, on veut montrer qu'il est égal à Na fois Na-1 sur N fois N-1, avec chacune des lettres, où Na, c'est le nombre de A dans le texte. Donc, pareil, Nz, c'est le nombre de Z, Nb, c'est le nombre de B, etc. On va voir ce qu'il se passe juste pour le premier terme de cette somme, parce qu'on a l'impression que chaque lettre a son terme, donc on va voir ce qu'il se passe. Pour choisir un A dans le texte, on a deux, parmi Na, possibilités, pour choisir un A, pour que, si les deux lettres qu'on tire au hasard soient des A, il y a deux parmi Na possibilités de choisir deux A dans le texte, parmi tous les A qui existent. Mais, on a deux parmi N possibilités de choisir deux lettres dans le texte, étant donné qu'on nous dit qu'on tire simultanément deux lettres au hasard, donc on dit que c'est une situation d'équiprobabilité, donc, la probabilité de choisir deux A, c'est deux parmi Na sur deux parmi N, et donc, après simplification, on trouve que c'est, comme on voyait tout à l'heure, Na fois Na-1 sur N fois N-1. Mais, étant donné que l'événement obtenir deux lettres identiques, c'est une réunion disjointe d'événements, pour chacune des lettres, donc, l'indice de coïncidence, c'est bien cette probabilité-là, pour obtenir deux A, plus, etc., jusqu'à obtenir deux Z. Et donc, voilà pour cet exercice.

Indice de coïncidence d’un texte

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