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Inegalité de concentration
Dans cette vidéo, Corentin nous présente une méthode pour résoudre un problème lié aux variables aléatoires et aux inégalités. Le problème consiste à trouver une estimation de la probabilité que la valeur absolue de la variable aléatoire moyenne soit supérieure ou égale à 3, étant donné un échantillon de variables aléatoires binomiales.
Corentin commence par expliquer qu'il souhaite redémontrer l'inégalité de concentration en utilisant l'inégalité de Bienaimé-Chebyshev. Il vérifie d'abord si l'espérance de la variable aléatoire moyenne est égale à 9, ce qui est nécessaire pour appliquer l'inégalité de Chebyshev. En effectuant les calculs, il constate que l'espérance est bien de 9.
Ensuite, il utilise l'inégalité de Bienaimé-Chebyshev pour dire que la probabilité que la valeur absolue de la variable aléatoire moyenne moins 9 soit supérieure ou égale à 3 est inférieure ou égale à la variance de la variable divisée par 9. Il reste donc à calculer la variance de la variable aléatoire moyenne.
Corentin rappelle que la variance de la variable aléatoire moyenne est égale à la variance de chaque variable divisée par le nombre de variables. En effectuant les calculs, il obtient une variance de 0,0225.
Enfin, en divisant cette quantité par 9, il conclut que la probabilité recherchée est inférieure ou égale à 0,0025.
Corentin insiste sur le fait que l'inégalité de concentration est utile pour résoudre ce problème, en utilisant l'inégalité de Bienaimé-Chebyshev pour démontrer le résultat.
