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Corrigés de BAC

Bac Physique-Chimie

Amérique Nord 1 

Le cours aborde le sujet du microphone utilisé lors de la compétition du lancé de gerbe de paille. Le microphone est un transducteur électro-acoustique qui convertit un signal acoustique en un signal électrique. Il est relié à une enceinte acoustique par l'intermédiaire d'un amplificateur de puissance. Le condensateur présent dans le microphone est constitué de deux armatures : une membrane mobile en plastique recouverte d'une fine pellicule métallique et une plaque métallique fixe. Lorsque le microphone ne capte pas de son, la distance entre les deux armatures est de l'ordre de 15 à 25 micromètres. Pour fonctionner, le condensateur doit être chargé avec une source de tension continue. On étudie la phase de charge du condensateur. On établit la relation entre la tension de la source de tension idéale (E), la tension aux bornes du condensateur (UC) et la tension aux bornes de la résistance (UR) en utilisant la loi des mailles. Ensuite, on montre que l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur lors de la charge est de la forme E = RC * (d(UC)/dt) + UC. On mesure la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge et on obtient une courbe qui peut être modélisée par trois fonctions mathématiques. On argumente que la troisième fonction correspond à la modélisation de la charge du condensateur en se basant sur les limites des fonctions. On vérifie que la fonction retenue est solution de l'équation différentielle établie précédemment. Ensuite, on utilise la relation entre la capacité d'un condensateur plan et les armatures pour déterminer la valeur de la distance entre les deux armatures du microphone lorsque celui-ci ne capte pas de son. Enfin, on explique que lorsque la distance entre les armatures diminue, la capacité du condensateur diminue également.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio. On continue dans l'exercice 1 de cette annale et on va aborder un aspect plutôt électrique. On se penche en effet sur le microphone de l'animateur. Donc là, le sujet change totalement de discipline. On abandonne la mécanique pour se pencher sur l'électricité. L'animateur de la compétition du lancé de Gerbe de Paille utilise un microphone relié à une enceinte acoustique par l'intermédiaire d'un amplificateur de puissance. Le microphone utilisé lors de la compétition est un transducteur électro-acoustique. Il permet de convertir un signal acoustique en un signal électrique. Voilà, avec le schéma de principe du microphone juste ici. Le condensateur présent dans le microphone est formé de deux armatures. La première est constituée d'une membrane mobile en plastique recouverte d'une fine pellicule métallique. Et puis la seconde est constituée d'une plaque métallique fixe. Lorsque le microphone ne capte pas de son, la distance entre les deux armatures est de l'ordre de 15 à 25 micromètres. Alors en outre, pour fonctionner, le condensateur doit être chargé. Donc on insère une source de tension continue qui n'a pas d'effet sur le signal électrique de sortie envoyé vers le pré-amplificateur. Encore une fois, une densité d'information assez élevée. On modélise le microphone par le circuit électrique suivant qui nous est donné. Avec le générateur de tension, le condensateur et la résistance dont la tension est reliée au pré-amplificateur. La tension continue délivrée par la source idéale est de 48 volts. La résistance nous est donnée et la capacité du condensateur par contre est juste notée C. Pour fonctionner, le condensateur doit rester chargé. On étudie la phase de charge et le microphone ne captant pas de son. Première question, établir la relation entre la tension E au borne de la source de tension idéale, la tension UC de T au borne du condensateur et la tension UR de T au borne du condensateur ohmic. Bon, évidemment pour relier ces différentes tensions, sachant qu'elles font partie du même circuit, même de la même maille, eh bien on va appliquer la loi des mailles. Donc c'est parti. D'après la loi des mailles, on choisit un sens. Si on tombe dans ce sens-là, on va dans le sens du condensateur donc plus, dans le sens inverse de la force électromotrice, vu que ça va du moins au plus, et par contre dans le sens de la résistance. Donc au final, on en déduit que UC de T plus UR de T, c'est égal à E. Et maintenant, question 2, montrer que l'équation différentielle vérifiée par la tension UC de T lors de la charge est de la forme E qui est égale à RC fois D de UC sur DT plus UC de T. Bon, c'est une mise sous forme d'équation différentielle assez classique, il faut être efficace de ce côté-là, on gagne du temps pour la suite du sujet. Donc pour ce qui nous reste à établir, en fait, on a tout sauf exprimé en fonction de UR de T. Donc si on se penche à UR de T, en fait, d'après la loi d'Ohm, on peut établir que UR de T c'est égal à R fois I de T. Et encore une fois, en utilisant la relation courant-tension d'un condensateur, on sait que I de T c'est égal à C fois D de UC sur DT. Donc ce que l'on peut dire, il y a un petit problème d'affichage, c'est revenu. Donc ce que l'on peut déduire, c'est l'équation différentielle suivante, en effet, R fois C fois D de UC sur DT plus UC de T est égal à E. On a effectivement établi l'équation différentielle associée. Alors maintenant, grâce à un dispositif approprié, on mesure la tension UC de T aux bandes du condensateur lors de sa charge et on obtient la courbe suivante. Alors on obtient l'évolution temporelle de la tension aux bandes du condensateur qui se charge donc, et cette courbe peut être modélisée par une des trois fonctions mathématiques proposées ci-dessous. La première fonction nous donne UC de T qui est égal à E fois 1 moins l'exponential de T sur RC. Ensuite, on a E fois l'exponential de moins T sur RC. Et la fonction 3, E fois 1 moins l'exponential de moins T sur RC. Question 3, en exploitant la courbe, indiquez par un raisonnement argumenté la fonction qui modélise la charge du condensateur. Dans un premier temps, ces trois fonctions sont reconnaissables dans le sens où elles ont la forme classique d'une équation de charge d'un condensateur. Maintenant, on va devoir creuser un peu plus pour déterminer laquelle correspond effectivement à celle que l'on cherche. On peut se baser sur les limites de ces fonctions dans un premier temps. En effet, lorsque l'on fait tendre T vers plus l'infini, on devrait avoir, d'après la courbe juste ici, une tension limite d'environ 47 V qui nous est proposée. Or, si l'on détaille les limites de ces fonctions, pour la fonction 1, en faisant tendre T vers plus l'infini, on obtient l'exponential de plus l'infini. Avec le signe moins, on a donc une limite qui tend vers moins l'infini. Cela veut dire une charge de condensateur qui tend vers moins l'infini. Cela n'a aucun sens. Pour la fonction 2, l'exponential de moins l'infini tend vers 0. Donc, on aurait une tension qui tendrait vers 0. Ce n'est pas le cas ici. Tandis que pour la fonction 3, on a effectivement une limite qui tend vers E, une grandeur donnée. Donc, d'après le graphique, il s'agit de la troisième fonction. Il s'agit de UC3. Maintenant, il faut vérifier que la fonction retenue est solution de l'équation différentielle établie à la question B2. C'est-à-dire qu'on l'a établie là. Il faut bien vérifier que la solution qui nous est proposée vérifie cette équation, vu qu'elle est censée être solution de cette équation. Là, on a simplement à injecter la solution qu'on a trouvée dans cette équation. Alors, pour injecter cette équation, on a donc besoin de calculer d2UC sur dt en dérivant cette tension en fonction du temps. Et donc, en dérivant, qu'est-ce qu'on va obtenir ? J'ai encore un petit problème d'écran. Donc, je vais simplement recharger. Qu'est-ce qu'on obtient en dérivant cette tension en fonction du temps ? On obtient moins E fois moins 1 sur RC. Donc, c'est une dérivation bien sûr d'une exponentielle, fois exponentielle de moins T divisé par RC. On obtient donc E divisé par RC, facteur de exponentielle de moins T divisé par RC. Et donc, en réinjectant justement dans cette équation, est-ce qu'on va vérifier ça ? Donc, on calcule RC fois d2UC sur dt plus UC de T. D'après ce qu'on a obtenu, on obtient E fois exponentielle de moins T sur RC plus E facteur de 1 moins exponentielle de moins T sur RC. Donc, deux termes se compensent. C'est cela et cela. Il nous reste finalement E. C'est bien ce qu'on est censé obtenir. Donc, la solution considérée vérifie bien l'équation différentielle que l'on avait obtenue. Ensuite, la capacité d'un condensateur plan est constituée de deux armatures métalliques de surface S en regard l'une de l'autre, séparées d'une distance d, et donnée par la relation suivante. Ça, il n'y a pas besoin de l'apprendre, c'est simplement donné. La capacité est égale à E fois S divisé par d, avec E, la permittivité de l'air entre les deux armatures du condensateur. Pour le microphone étudié, le produit de la permittivité de l'air par la surface est E fois S qui est égal à 1,4 10 moins 15 farad mètre. Donc, ici, c'est une donnée. Alors, question 5. En exploitant la courbe et en explicitant le raisonnement, déterminer la valeur de la distance d séparant les deux armatures quand le microphone fonctionne mais qu'il ne capte pas de son. Alors, pour ça, on peut se rapprocher du temps caractéristique tôt. En effet, si on calcule ce temps caractéristique tôt, on va pouvoir se ramener à la capacité du condensateur étudié. Donc, pour ça, bien sûr, on se place à 63% du régime transitoire. Ici, ça correspond à une tension de 30 volts. Et donc, on a un temps caractéristique de 0,007 secondes, sachant que ce temps caractéristique, c'est bien sûr le produit de R avec C. Donc, tôt, c'est égal à R fois l'expression qu'on a obtenue, donc epsilon S divisé par d. Et là, c'est bon. On a tout ce qu'il faut pour exprimer la distance considérée. La distance, c'est égal à R fois epsilon S divisé par tôt. L'application numérique nous donne une distance de 20 micromètres qui est effectivement cohérente avec l'énoncé. Et maintenant, sous l'effet des ondes sonores émises par l'animateur, la membrane se déplace en entraînant la modification de la distance entre les deux armatures du condensateur. La tension de sortie envoyée vers le préamplificateur est alors l'image des ondes sonores captées par le microphone. Et oui, c'est effectivement comme ça que fonctionnent les microphones. C'est assez simple de comprendre son fonctionnement. Maintenant, il faut justifier par un raisonnement détaillé l'évolution de la capacité du condensateur lorsque la distance séparant les deux armatures diminue. Donc là, c'est un raisonnement très physique, très simple à mener. C'est la sensibilité de certaines variables en fonction d'autres. Donc, d'après la relation qu'on a obtenue, c est égal à epsilon S divisé par d. Eh bien, si d augmente par inverse, alors la capacité du condensateur diminue. Voilà ce qu'on pouvait aborder pour cette partie B qui se plonge dans l'électricité. Il faut avoir la flexibilité, la souplesse d'esprit de pouvoir passer assez facilement de partie mécanique à partie électricité. Ici, on ne retient pas de difficultés majeures à part l'introduction de cette relation. Et encore une fois, même si on introduit une relation qu'on ne connaît pas, on n'est pas censé savoir, ce n'est pas grave. Tout le monde est dans le même bateau. Il faut justement être réactif et savoir l'utiliser à notre avantage. Merci beaucoup d'avoir suivi cette vidéo. On se retrouve dans la suite.

Le lancer de gerbe de paille (2)

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