Home

Terminale

Corrigés de BAC

Bac Physique-Chimie

Amérique Sud 1

Le cratère Tichot est situé dans l'hémisphère sud de la Lune. Il a été formé par l'impact d'un astéroïde il y a environ 100 millions d'années et a un diamètre de 86 km. Le cratère est occupé par un ensemble de montagnes, avec un piton central culminant à plus de 2000 mètres d'altitude. 

L'objectif de cette deuxième partie de la vidéo est de concevoir une lunette astronomique permettant d'observer les détails de la surface lunaire depuis la Terre. On nous donne des données comme la distance moyenne Terre-Lune et le pouvoir séparateur de l'œil humain. 

Pour calculer l'angle sous lequel le cratère Tichot est vu depuis la Terre, on utilise la relation qui lie la tangente de l'angle avec la distance Terre-Lune et la distance AB qui représente le diamètre du cratère. On trouve un angle de 2.2 radians, ce qui signifie que le cratère n'est pas discernable à l'œil nu. 

Ensuite, on aborde la construction d'une lunette astronomique. On utilise deux lentilles minces convergentes, dont une joue le rôle d'objectif et l'autre d'oculaire. On construit la marche du faisceau lumineux à travers la lunette en utilisant les règles de l'optique. On obtient une image intermédiaire, puis l'image finale à travers la lunette. 

La lunette est qualifiée d'afocale, ce qui signifie que l'image se situe à l'infini et que l'œil n'a pas besoin d'accommoder. Cela facilite les mesures, car l'image est toujours à la même distance. 

Le grossissement de la lunette est donné par le rapport entre l'angle d'observation (θ') et l'angle d'incidence (θ). On peut également exprimer le grossissement en fonction des distances focales des lentilles utilisées. 

Enfin, on se penche sur la détermination de la distance focale de l'oculaire nécessaire pour distinguer les montagnes du cratère Tichot. On utilise la formule du grossissement, mais cette fois-ci on pose θ égal à la distance du détail des montagnes. On obtient une distance focale de l'oculaire de 4 cm, qui correspond à la limite pour distinguer les montagnes avec le pouvoir séparateur de l'œil humain.

Bonjour à tous, c'est Mathis de Studio, et dans cette vidéo, on reste la tête dans les étoiles, on continue cet exercice sur la Lune. Alors, le cratère Tichot est situé dans l'hémisphère sud de la phase visible de la Lune. Il est né il y a un peu plus d'une centaine de millions d'années, suite à l'impact de l'astéroïde. Son diamètre est de 86 km. Très bien. Le centre du cratère est occupé par un ensemble de montagnes dont la base s'étale sur une quinzaine de kilomètres. Voilà, c'est ce qu'on peut voir juste ici. Le piton central s'élève à plus de 2000 m d'altitude. Bon, on nous donne des petits ordres de grandeur, et la figure 1 nous aide à illustrer le tout. Alors, l'objectif de cette deuxième partie, c'est de concevoir une lunette astronomique permettant de visualiser certains détails de la surface lunaire depuis la Terre. Très bien. Le but est posé, on regarde bien en objectif. Alors, observation de la Lune depuis la Terre. On nous donne des données comme la distance moyenne Terre-Lune, le pouvoir séparateur de l'œil humain, qui est la valeur minimale de l'angle θ supposé petit devant un radian, sous lequel l'œil peut distinguer deux points lumineux A et B. Avec le schéma qui nous est proposé, on nous donne la valeur de ε, et puis on suppose que tangent θ est environ égal à θ en radian. Alors, 2.1, calculer l'angle θ sous lequel est vu le cratère Tichot depuis la Terre, et en déduire s'il est possible justement de distinguer les contours de ce cratère à l'œil nu. C'est tout l'objectif de l'exercice. Alors, d'après la relation qu'on a obtenue et ce qu'on peut extraire des données de dénoncer, on a la tangente de θ qui est égale à AB divisé par la distance Terre-Lune. Il faut bien situer d'où on regarde les choses. Et donc, comme on a dit, tangent θ est environ égal à θ. Donc, θ est environ égal à AB divisé par la distance Terre-Lune. C'est ça, puisque θ est très petit devant 1. Donc, l'application numérique nous donne θ qui vaut 2.2, 10.4 radians. C'est l'angle sous lequel le cratère Tichot est vu depuis la Terre. Et donc, est-ce qu'il est discernable à l'œil nu ? Pour ça, il faut le mettre au regard de cette valeur particulière de pouvoir séparateur de l'œil humain. En fait, si on compare les deux, θ est inférieur à ε. Donc, il est impossible de distinguer le cratère à l'œil nu. C'est le fameux critère de séparation. En fait, le détail est tout simplement beaucoup trop petit. L'œil humain n'est pas capable de faire la séparation. Donc, il fallait bien le comparer à ε. Alors, sur l'index 3 à rendre avec la copie, une lunette est modélisée par l'association de deux lentilles minces convergentes pour les deux lentilles utilisées identifier celles qui jouent le rôle de l'oculaire et celles qui jouent le rôle de l'objectif. Alors, on commence par L1 et L2, et on nous dit que les rayons arrivent dans ce sens-là. Donc, qu'est-ce qu'on peut dire ? Les rayons arrivent en premier sur L1. Donc, on se souvient, L1 capte en premier les rayons, c'est l'objectif. Et ensuite, on vient mettre notre œil au plus proche de L2. Ça veut donc dire que L2, c'est l'oculaire. Voilà, il y a deux manières de répondre à cette question. Alors, sur le schéma donné en index 3 à rendre avec la copie, il faut construire la marche du faisceau lumineux issu du point B∞ considéré à l'infini à travers la lunette et faire apparaître l'image intermédiaire A1B1, et l'angle θ' sur lequel est l'image finale A'B' de A∞B∞ à travers la lunette. Alors, c'est une construction de rayons. On va utiliser les règles que l'on connaît pour ces différentes constructions. Il n'y a pas tout qui peut s'afficher encore. Bon, qu'est-ce qu'on peut dire ? Qu'est-ce qu'on peut dire ? Alors, on arrive avec des rayons parallèles juste ici. Donc, pour continuer à les tracer, on appliquait différentes règles. Tout d'abord, le premier, on voit qu'il passe par le centre de la lentille L1, donc il n'est pas dévié. On continue tout droit, et puis il arrive au niveau de la lentille L2. Au niveau de la lentille L2, il arrive comme un rayon quelconque. Il n'a pas de particularité. Il ne passe par aucun foyer, ni par le centre. Donc, on va appliquer la méthode classique. Qu'est-ce qu'on fait ? C'est que l'on prend la parallèle de ce rayon qui arrive, et on la trace en la faisant passer par le centre de la lentille L2, qui arrive juste ici. C'est même celui qui est en dessous, qui passe comme ça. Et au niveau de l'intersection, je peux zoomer ici, au niveau de l'intersection entre cette droite parallèle qui est tracée et prolongée, et le plan image de la lentille L2, juste ici, on trace, on marque un petit point, qui se situe donc ici, et on vient compléter le rayon à partir de la lentille L2. Voilà la marche à suivre, je la rappelais, pour ceux qui ne l'avaient plus en tête. Alors, je vais essayer de recarrer ça, pour qu'on puisse resuivre la correction comme il faut. Hop, c'est revenu. Donc, qu'est-ce qu'on fait pour la seconde ? Eh bien, on fait exactement la même méthode. Ici, on a tracé la parallèle, vu que c'est exactement le deuxième rayon. Donc, on se rend au niveau du foyer image de la première lentille, on trace là, au niveau de l'intersection entre la parallèle et le plan image, ça nous donne un point, et donc on va prolonger à partir de la lentille L1, pour tracer le premier rayon, et on fait la même chose après la lentille L2. Ok, donc là le tracé est fini, on obtient bien des rayons parallèles à la fin, puisqu'il s'agit d'un montage afocale, bon, c'est la suite de l'exercice. Et donc, qu'est-ce qu'on peut dire ? C'est qu'on a une image intermédiaire A1-B1 qui se forme juste ici, et puis l'image A'-B', qui est située au bout, à travers la lunette. Ok, alors question 2.4, c'est reparti. Expliquez pourquoi cette lunette est qualifiée d'afocale, et justifiez l'intérêt de ce réglage. Et oui, on est dans une lunette astronomique, donc c'est une lunette afocale. Et à quoi ça sert ? Cette lunette est afocale, puisque, on le rappelle, le foyer image de la première lentille, convergente, est confondu avec le foyer objet de la deuxième lentille, convergente. Donc, l'image se situe à l'infini, on voit que ce sont des rayons parallèles à la fin, et donc l'intérêt de cela, c'est que l'œil n'a pas besoin d'accommoder. Pour les mesures, c'est bien plus simple, l'œil n'a pas besoin d'accommoder, l'image est située à l'infini. Voilà. Question 2.5, exprimez le grossissement de la lunette en fonction de θ et de θ'. Eh bien, c'est la définition du grossissement, c'est l'intérêt de construire une lunette astronomique qui grosse ses images, et on le qualifie par ce critère, le grossissement, c'est l'angle d'observation, donc l'angle qui sort de la lunette, juste ici, θ', divisé par l'angle d'incidence, θ. Et donc là, on va se rendre compte si on a grossi l'image ou non. On admet que le grossissement de la lunette, c'est une autre expression que l'on connaît bien, c'est la distance focale de l'objectif divisé par la distance focale de l'oculaire. C'est donc ces différentes appellations. Il faut maintenant déterminer la valeur limite de la distance focale de l'oculaire, qu'il faut associer à un objectif de distance focale 300 mm, pour pouvoir distinguer l'ensemble des montagnes qui occupent le centre du cratère Kisho. Le candidat est invité à présenter sa démarche, même s'il n'est pas totalement abouti. En effet, ça s'apparente à une question de résolution de problème, puisqu'on n'a pas toutes les clés en main pour pouvoir le faire. Ce n'est pas grave, on va y aller petit à petit. Ce que l'on souhaite observer, attention, c'est l'ensemble des montagnes qui occupent le centre du cratère, ce n'est pas le cratère en lui-même, donc on va se placer avec des distances appropriées. Ce que l'on souhaite savoir, pour associer à un objectif de distance suffisante, il faut que l'angle d'observation, donc l'angle de sortie du lettre, soit suffisant pour pouvoir distinguer. Or, justement, l'angle d'observation minimal, il doit être de ε, au minimum, pour, d'après le pouvoir séparateur de l'œil, pouvoir observer quelque chose. Or, ici, l'angle incident pour observer les montagnes, c'est θ, qui est égal à ab, donc la distance du détail pour les montagnes, divisée par la distance terminée. On reprend le schéma qu'on avait au début, seulement ici, abm, c'est égal à 15 km. Et ce n'est pas la même chose que la dernière fois. Puisque là, on veut bien distinguer les montagnes en elles-mêmes. Donc, on a ceci. Alors maintenant, le grossissement, à partir de là, il doit être, au minimum, c'est bien dans le cas limite, il doit être de ε divisé par θ. Il doit être, donc, égal, d'après la formule qui nous est donnée, de f'objectif divisé par f'oculaire. Alors, à partir de là, est-ce qu'on peut exprimer, justement, cette valeur de f'oculaire qui nous intéresse ? F'oculaire, c'est donc, d'après le produit en croix, θ fois f'objectif divisé par ε. Et donc, d'après l'expression de θ qu'on va déterminer, c'est donc abm fois f'objectif divisé par la distance terminée fois ε. Voilà. On a tout ce qu'il nous faut pour passer à l'application numérique. On obtient une distance focale de l'oculaire de 4 cm. La distance focale limite, on parle bien d'ici de la limite, c'est juste où on arrive à distinguer avec notre pouvoir séparateur de l'œil, c'est donc associé pour distinguer les montagnes de 4 cm. C'est la réponse à la question. Voilà cette forme d'exercice qui s'apparente à une résolution de problème. Un exercice, finalement, assez divers, qui vaut le coup, je pense, d'être abordé, et qui résume pas mal de points sur la dynamique céleste. Voilà. Sympathique, avec surtout la première partie qui est assez ludique. À reprendre de votre côté. En tout cas, on passe maintenant aux autres exercices. Merci beaucoup d'avoir regardé cette vidéo, et puis à bientôt.

Observation de la Lune depuis la Terre (2)

RELATED

Recommended videos

Solution désinfectante (1)

Solution désinfectante (2)

Observation de la Lune depuis la Terre (1)