Fonctions paires et impaires

Ce cours porte sur les espaces vectoriels et les polynômes. L'objectif est de montrer que l'ensemble F des polynômes P tels que A divise P est un sous-espace vectoriel de R²x. Cette propriété est démontrée en utilisant les propriétés de la divisibilité des polynômes. Ensuite, l'exercice consiste à trouver un supplémentaire F pour cet ensemble. Pour cela, on utilise la division euclidienne des polynômes. On pose un polynôme A de degré N et on montre que tout élément de R²x peut être décomposé de manière unique en la somme d'un polynôme de F et d'un polynôme de degré inférieur à celui de A. Cette décomposition est possible grâce à l'unicité du quotient et du reste dans la division euclidienne. On conclut ainsi que F est bien un supplémentaire de F.