Suite majorée, minorée & Th de convergence monotone

Le cours porte sur les théorèmes de convergence. Il explique les définitions de base pour comprendre ces théorèmes. On dit qu'une suite est majorée lorsqu'elle est toujours bloquée par une certaine valeur et toutes les valeurs au-dessus. Il peut y avoir plusieurs valeurs bloquant la suite, mais il y en aura toujours une infinité. On dit qu'une suite est minorée lorsqu'elle ne peut pas descendre en dessous d'une certaine valeur. De même, il peut y avoir plusieurs valeurs bloquant la suite vers le bas. Lorsqu'une suite est à la fois majorée et minorée, on dit qu'elle est bornée. Le cours illustre ces concepts avec des exemples graphiques de suites bornées. Il explique également le théorème de convergence monotone, qui dit que si une suite est croissante et majorée, alors elle converge. Cependant, il souligne que ce théorème ne permet pas de trouver la limite de la suite, mais seulement de déterminer si elle converge. Le cours aborde également la réciproque du théorème de convergence monotone, qui est fausse. Il montre des contre-exemples de suites qui convergent sans être croissantes ou décroissantes. Il insiste sur l'importance de comprendre ces contre-exemples pour ne pas se faire piéger lors des exercices ou des questions de cours.