Th convergence monotone - démo

Dans cette vidéo, on fait une démonstration du théorème de convergence monotone dans le cas où on a une suite croissante non majorée. On explique que si la suite croissante n'est jamais bloquée et tend à augmenter constamment, alors elle tend vers plus l'infini. On donne la définition formelle de la convergence vers plus l'infini et on montre qu'elle est quasiment identique à la démonstration faite précédemment. On commence en fixant un nombre positif A. Ensuite, on démontre que pour ce A fixé, il existe toujours un certain rang à partir duquel la suite est au-dessus de A, c'est-à-dire que tout grand A finira par se faire dépasser. On combine le fait que la suite n'est pas majorée avec le fait qu'elle est croissante pour montrer que pour tout N au-dessus d'un certain rang P, chaque terme de la suite sera plus grand que A. Ainsi, on a montré que pour tout A fixé, la suite finira toujours par être au-dessus de A, ce qui correspond à la définition de convergence vers plus l'infini. On conclut en disant qu'on a démontré le théorème et en laissant les spectateurs sur cette note, en les invitant à revenir pour la prochaine vidéo.