Exo TRÈS classique

Dans cette leçon, nous avons étudié une méthode pour trouver la limite d'une suite qui est une fonction rationnelle. Nous avons examiné le cas où le degré du numérateur est égal au degré du dénominateur, et la limite est alors le quotient des coefficients dominants de ces deux polynômes. Cependant, au lieu de nous intéresser à la limite elle-même, nous avons montré des résultats préliminaires tels que la majoration et la croissance de la suite, à partir desquels nous pouvons conclure sur sa convergence en utilisant les théorèmes de convergence. Dans le premier exercice, nous nous sommes intéressés à la majoration de la suite Un=n-1 / (n+4) et avons montré qu'elle est inférieure à 1. Ensuite, nous avons étudié la monotonie de la suite, en regardant Un+1 - Un, et avons conclu que la suite est strictement croissante. Ensuite, nous avons montré que la suite est à la fois croissante et majorée, ce qui implique qu'elle est convergente. Cependant, nous ne pouvons pas déduire la limite à partir de ces résultats. Ensuite, nous avons examiné un autre exemple avec la suite Un=2n-2 / (n+4). En utilisant la méthode précédente, nous avons montré que la suite est majorée par 2 et que la suite est strictement croissante. Cela implique que la suite est convergente, mais encore une fois, nous ne pouvons pas conclure sur la limite. En conclusion, cette méthode nous permet de montrer la convergence d'une suite rationnelle en montrant sa majoration et sa croissance, mais elle ne nous permet pas de déterminer la limite. Il est important de noter que la limite n'est pas nécessairement le majorant trouvé, et que la suite peut converger vers une valeur inférieure.