Déf formelle

La continuité en un point se définit comme suit : une fonction f est continue en un point a si et seulement si la limite finie de f(x) lorsque x s'approche de a est égale à f(a). Si cette condition est remplie pour tous les points d'un intervalle donné, on peut alors dire que la fonction est continue sur cet intervalle. Une façon de comprendre cette notion de limite finie en un point est d'imaginer que l'on souhaite observer le comportement de la fonction lorsque x se rapproche de la valeur a. La fonction admet une limite l lorsque x tend vers a si, pour n'importe quel intervalle de taille donnée, il est possible de trouver un intervalle autour de a dans lequel les valeurs de la fonction sont toutes comprises dans l'intervalle initial. En résumé, la continuité d'une fonction signifie que sa limite finie est égale à la valeur en ce point.