Discontinuités : exemples

La continuité d'une fonction est définie par le fait qu'il existe une limite finie en un point et que cette limite correspond à la valeur de la fonction en ce point. Pour illustrer cela, on peut utiliser un graphe de continuité. Une discontinuité peut se présenter de différentes manières. Dans un premier exemple, il peut s'agir d'une discontinuité par non-existence ou non-définition du point. Par exemple, si on prend la fonction 1/x, le point zéro n'est même pas défini, donc la fonction n'est pas continue en ce point. Dans un autre exemple, on peut avoir une discontinuité avec un saut. Par exemple, si on prend une fonction définie par une parabole à gauche et une parabole à droite qui ne sont pas connectées, il y a un saut au point de jonction. Dans ce cas, il est impossible de trouver un couloir vertical tel que toutes les valeurs de la fonction dans ce couloir soient dans le couloir orange. Enfin, il peut y avoir une discontinuité avec un saut rattrapable. Par exemple, si on prend la fonction sinusX/X, elle n'est pas définie en zéro, mais on peut définir une valeur pour ce point qui permette de prolonger la fonction de manière continue. Il existe donc un point de continuité où la valeur de la fonction est 1 en zéro. Ces différents exemples illustrent les différentes formes de discontinuité et montrent que certaines peuvent être rattrapables par une valeur appropriée au point de saut.