Introduction Primitives

Dans ce cours, nous abordons la notion de dérivé et la notion de dérivation. La dérivé nous donne accès à la pente des tangentes d'une courbe, ce qui nous permet de savoir si la courbe monte ou descend. Cependant, le but final de la dérivation est de déterminer quand une fonction est croissante, décroissante, ou quand elle atteint un maximum ou un minimum. Dans ce cours, nous allons inverser cette notion en nous demandant s'il existe une fonction dont la dérivée est égale à une autre fonction donnée. Cela s'appelle la primitivé. Nous avons déjà appris plusieurs formules de dérivation en première année, et maintenant nous allons les utiliser dans l'autre sens pour trouver les primitives des fonctions. Il est important de noter que les constantes peuvent varier dans le processus de primitivation. Par exemple, si la dérivée d'une fonction est 2x, la primitive de cette fonction serait x^2, mais avec une constante de 2. La primitivé a de nombreuses applications, notamment en physique, en chimie et en économie. En physique, nous pouvons utiliser la primitivé pour trouver la vitesse et la position d'un objet en fonction des forces qui s'appliquent sur lui. En chimie, nous pouvons étudier la vitesse de réaction de différentes substances. En économie, nous pouvons utiliser la primitivé pour optimiser les décisions d'investissement. Dans ce chapitre sur les primitives, nous allons étudier la définition des primitives, leur existence, l'ensemble de leurs définitions, les conditions initiales et les primitives de fonctions composées. Nous allons également apprendre différentes méthodes pour déterminer les primitives, telles que transformer l'écriture d'une fonction pour obtenir les bonnes primitives. En résumé, les primitives sont l'inverse de la dérivée et nous permettent de déterminer une fonction à partir de sa dérivée. Elles ont de nombreuses applications en sciences et en économie. Il est important d'apprendre les différentes formules de dérivation et de s'habituer à utiliser ces formules pour trouver les primitives des fonctions.