Primitive : Définition

Une primitive d'une fonction f est une fonction qui satisfait l'équation différentielle y' = f. Il s'agit d'une équation où l'inconnue est une fonction. Par exemple, la fonction exponentielle satisfait cette équation différentielle y' = y. Le tableau de primitives est un outil classique qui permet de trouver les primitives de certaines fonctions. Il est important de noter que lorsqu'on décrit l'ensemble des primitives possibles, il faut toujours tenir compte d'une constante (notée k). Certaines fonctions partagent les mêmes dérivées, ce qui signifie qu'elles ont les mêmes primitives. Par exemple, les fonctions 3x + 2 et 3x + 4 ont la même dérivée. Il est donc important de ne pas oublier cette constante lorsqu'on décrit l'ensemble des primitives. L'exemple illustré montre la fonction f(x) = x² et une de ses primitives F(x) = x³/3. Il y a en réalité une infinité de fonctions primitives qui ressemblent à celle-ci, mais qui sont translatées vers le haut ou vers le bas. Enfin, le cours se termine en présentant les formules de primitives à connaître par cœur, notamment celle pour x^n, 1/x^n et la formule du logarithme. Il est recommandé de bien les revoir pour pratique. N'hésitez pas à poser des questions si vous avez des doutes ou consultez la FAQ. À la prochaine !