Solution particulière : trigonométrie

Dans ce cours, nous examinons l'équation différentielle donnée et cherchons une solution particulière. Une forme possible est suggérée, mais après une tentative infructueuse, nous réalisons qu'il est préférable d'utiliser à la fois le cos et le sin. Nous identifions ensuite les termes en cos et en sin dans l'équation pour obtenir 0 sin, moins un cinquième cos x et plus deux cinquièmes sin x. En utilisant ces termes, nous formons l'expression y' - 1/2 y = 1/2 cos x. Ainsi, la solution générale de l'équation différentielle est donnée par y(x) = (1/2)e^(x/2)K + g(x), où K est une constante et g(x) est une fonction quelconque. Cette solution générale est obtenue en combinant la solution particulière et la solution sans second membre de l'équation. En conclusion, le principe de résolution des équations différentielles est appliqué, avec une difficulté accrue lors de la recherche de la solution particulière dans des exercices plus avancés.