Aire entre 2 courbes

Dans cette vidéo, nous allons explorer comment calculer l'aire entre deux courbes. Le théorème affirme que si f et g sont deux fonctions continues sur un intervalle i, et que f(x) est toujours plus petite que g(x), alors l'aire entre les courbes de f et g sur cet intervalle est donnée par l'intégrale de g(x) moins f(x) entre les bornes a et b. Pour illustrer cette propriété, on nous montre deux fonctions f et g. Lorsque f est au-dessus de g, l'aire entre les courbes est calculée sur l'intervalle [a,b], où a serait approximativement 0,2 et b serait environ 3,8, le point d'intersection des courbes. On peut appliquer le théorème précédent pour calculer cette aire, qui vaut l'intégrale de f(x) moins g(x) sur cet intervalle. Après le point d'intersection, il y a un changement de comportement et c'est g qui devient au-dessus. Donc, l'aire entre les courbes à ce stade est égale à l'intégrale de g(x) moins f(x) entre ce point et 5. Cette démonstration visuelle est ajoutée pour mieux comprendre la propriété. Si vous avez des questions, consultez la FAQ. À bientôt dans la prochaine vidéo.