Modéliser par une somme (2)

Dans cette vidéo, Corentin aborde la notion de somme de variables aléatoires en utilisant un exemple concret. Il commence par présenter l'exercice qui consiste à étudier les tirs réussis par Elia lors d'un entraînement au jet de 7 mètres. Elia a effectué 30 tirs le matin et 50 l'après-midi, avec des probabilités de réussite de 0,46 et 0,78 respectivement. Les tirs sont considérés comme indépendants les uns des autres. En utilisant les notations x et y pour le nombre de tirs réussis le matin et l'après-midi, on nous demande de déterminer la loi suivie par x et y. Il est ensuite demandé de comprendre ce que représente la somme des variables aléatoires x et y, puis de calculer leur espérance et de l'interpréter. On constate que x suit une loi binomiale de paramètres 30 et 0,46, tandis que y suit une loi binomiale de paramètres 50 et 0,78. La somme des variables aléatoires x et y représente le nombre total de tirs réussis au cours de la journée. Pour calculer l'espérance de x plus y, Corentin rappelle que l'espérance d'une variable aléatoire binomiale est égale à sa probabilité de réussite multipliée par le nombre de tirages. En utilisant cette formule, il trouve que l'espérance de x plus y est égale à 45. Cela signifie qu'Elia peut espérer réussir 45 tirs au cours de la journée. Ce résumé en SEO friendly du cours met en valeur les points essentiels tels que les variables aléatoires, les lois binomiales, la somme des variables aléatoires et l'espérance.