Utiliser l'Inégalité de B-T

Dans ce cours, nous étudions les inégalités et les concentrations relatives à la variable aléatoire d, qui représente le débit de la Loire en mètres cubes par seconde. L'énoncé nous informe que l'espérance (valeur moyenne) de d est de 350 et que la variance (mesure de dispersion) est de 28000. Dans la première partie de l'exercice, nous devons donner une estimation maximale de la probabilité suivante et l'interpréter. Cette probabilité correspond à la différence entre le débit de la Loire et sa valeur moyenne étant supérieure ou égale à 200. En utilisant l'inégalité de Bien-Aimé Tchibitchev, nous pouvons majorer cette probabilité par la variance de d divisée par 200 au carré, soit 28000/40000, ce qui donne 0,7. Ainsi, la probabilité que le débit de la Loire s'écarte de plus ou moins 200 mètres cubes par seconde de sa valeur moyenne est inférieure ou égale à 0,7. Dans la deuxième partie de l'exercice, nous cherchons la probabilité que le débit de la Loire soit compris entre 50 et 650 mètres cubes par seconde. Pour cela, nous utilisons à nouveau l'inégalité de Tchibitchev. En calculant la différence entre le débit et sa valeur moyenne, nous obtenons la probabilité que cette différence soit inférieure ou égale à 300. En utilisant le complément de cette probabilité, nous pouvons la majorer par la probabilité que cette différence soit supérieure ou égale à 300, ce qui correspond à l'inégalité de Bien-Aimé Tchibitchev. En calculant cette probabilité à l'aide de la formule donnée, nous obtenons 0,311. Ainsi, la probabilité que le débit de la Loire soit compris entre 50 et 650 mètres cubes par seconde est supérieure ou égale à 0,311.