CAPITAL : Reste de 145²⁰²² par 7 ?

Dans cet exercice de congruence, nous devons trouver le reste de la division de 145 puissance 2022 par 7. Tout d'abord, nous simplifions 145 en ignorant la puissance 2022 et en calculant 145 modulo 7, ce qui donne un reste de 5. Ensuite, nous étudions les différentes puissances de 5 pour comprendre s'il existe un cycle. Nous remarquons qu'après quelques puissances, nous obtenons toujours les mêmes restes : 3, 4, 6, 2, 3, 4. Nous comprenons alors qu'il y a un cycle et nous pouvons l'écrire sous forme de table de congruence. Pour déterminer le reste de 145 puissance 2022, nous devons regarder la puissance 2022 dans la table. En observant les différentes cases, nous remarquons que 2022 est divisible par 6 et donc se trouve dans la première case. Nous pouvons donc conclure que 145 puissance 2022 est congru à 5 puissance 2022 qui est congru à 1. En résumé, après avoir simplifié 145 et étudié les puissances de 5, nous trouvons que 145 puissance 2022 est congru à 1. Il est important de comprendre cette méthode et de l'utiliser pour résoudre d'autres exercices de congruence et d'arithmétique similaires.