Divisibilité et fraction

Dans cette vidéo, l'exercice consiste à déterminer pour quelles valeurs entières de n (différentes de 4) la fraction 35/(n-4) est un nombre entier. Le piège réside dans le fait que n est un entier relatif et non un entier naturel ou positif. Pour résoudre cet exercice, il est important de rappeler que l'on travaille dans l'ensemble Z des entiers relatifs. On cherche donc les diviseurs de 35 pour trouver les valeurs possibles de n-4. Les diviseurs de 35 sont : 1, 5, 7 et 35. On doit également prendre en compte les valeurs négatives : -1, -5, -7 et -35. Puisque n doit être différent de 4, on exclut cette valeur de nos réponses possibles. Donc si n-4 appartient à l'ensemble des diviseurs de 35, n doit prendre les valeurs 5, 9, 11 et 39 pour les quatre premiers diviseurs, et les valeurs -31, -3, -1 et 3 pour les quatre derniers diviseurs. En résumé, les valeurs de n pour lesquelles la fraction 35/(n-4) est entière sont 5, 9, 11, 39, -31, -3, -1 et 3. Il est essentiel de faire attention au contexte et à la nature des variables lors de la résolution de ces types d'exercices pour éviter les erreurs et maximiser les points obtenus.