PGCD et PPCM

Dans cet exercice, nous devons trouver deux nombres en utilisant le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) et le PPCM (Plus Petit Commun Multiple). Les informations que nous avons sont que A est plus petit que B, et que leur PGCD est égal à 6 et leur PPCM est égal à 102. Nous pouvons utiliser une formule qui relie ces nombres : le produit de deux nombres est égal au produit de leur PGCD et de leur PPCM. Nous pouvons donc utiliser une propriété du PGCD pour trouver A' et B', tels que A = 6*A' et B = 6*B', et A' et B' sont premiers entre eux. En écrivant cette formule avec les valeurs de A et B, nous obtenons 6*A'*6*B' = 6*102. Nous simplifions en divisant par 6 et en remarquant que 102 = 6*17, nous obtenons A'*B' = 17. Nous savons que A' et B' sont premiers entre eux et que leur produit vaut 17, qui est un nombre premier. Sachant que A' est plus petit que B', nous pouvons conclure que A' = 1 et B' = 17. Maintenant, nous pouvons trouver A et B en utilisant les équations A = 6*A' et B = 6*B'. Donc, A = 6*1 = 6 et B = 6*17 = 102. Ainsi, A = 6 et B = 102 sont les deux nombres recherchés.