PGCD+PPCM

Dans cet exercice, nous cherchons un couple A et B dont le PGCD est égal à 42 et le PPCM est égal à 1680. Pour résoudre ce problème, nous utilisons la méthode d'extraction des diviseurs premiers de A et de B. Étant donné que le PGCD des deux nombres est égal à 42, nous pouvons les représenter comme suit : A = 42A' et B = 42B', où A' et B' sont premiers entre eux. En utilisant la formule selon laquelle le produit de deux nombres est égal au produit de leur PGCD et de leur PPCM, nous pouvons simplifier l'expression. Ainsi, nous obtenons A' B' = 40. En excluant les diviseurs de 40 qui ne sont pas premiers entre eux, nous identifions les seules possibilités pour A' et B', qui sont 1 et 40, ainsi que 5 et 8. En supposant que A est plus petit que B, nous en déduisons les possibilités pour A et B, qui sont A = 42 et B = 1680, ou A = 210 et B = 336. Ce sont donc toutes les solutions possibles de ce système d'équations basé sur le PGCD et le PPCM.