Continuité vs dérivabilité

Ce cours explique le lien entre dérivabilité et continuité d'une fonction. Il démontre que si une fonction est dérivable en un point, alors elle est continue en ce point, mais que le contraire n'est pas vrai. Pour démontrer cela, il utilise la définition de la dérivabilité et la limite du taux d'accroissement. Il montre également que la définition de continuité peut être représentée par la limite de la fonction. Il souligne que la dérivabilité n'implique pas la continuité, tout comme la continuité n'implique pas la dérivabilité. En conclusion, l'ensemble des points où la fonction est dérivable est plus petit que l'ensemble des points où elle est continue, qui est lui-même contenu dans l'ensemble des points où la fonction est définie. Deux exemples de fonctions continue mais non dérivable sont donnés : la racine carrée en 0 et la valeur absolue.