Dérivabilité en un Point

Dans cette vidéo, nous examinons la dérivabilité de la fonction valeur absolue et son impact sur une nouvelle fonction, f(x) = |x|^2 + 2x - 3. La fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0 car elle présente une discontinuité à cet endroit, avec des pentes différentes à gauche et à droite de zéro. La fonction f(x) est continue sur l'ensemble des réels car elle est composée d'un polynôme et de la fonction valeur absolue, qui sont toutes deux continues. Bien que la valeur absolue ne soit pas dérivable, elle reste continue. En traçant le graphique de f(x), on constate que la fonction présente une discontinuité de pente aux points -3 et 1, en raison de la valeur absolue. Cependant, sur tous les autres points, la fonction est dérivable. Ainsi, d'après l'observation graphique, f(x) est dérivable sur l'ensemble des réels, à l'exception des points -3 et 1. Ceci conclut notre aperçu des compositions avec la fonction valeur absolue.