Continuité et Suites 2

Ce cours porte sur l'étude des suites définies par récurrence et l'analyse de leur limite. Pour cela, on associe une fonction f à la suite et on étudie la continuité de cette fonction. En résolvant l'équation f(x) = x, on peut trouver les limites possibles de la suite. Ensuite, on étudie la dérivabilité de la fonction f et sa croissance. Il est important de noter que la continuité de f est essentielle dans cette étude. On utilise ensuite la méthode de récurrence pour démontrer certaines propriétés de la suite, notamment sa croissance et son caractère borné. On conclut que la suite converge vers une limite L, qui doit être solution de l'équation f(x) = x. La continuité de f est cruciale pour cette conclusion. Enfin, on précise que ce théorème ne s'applique que si f est continue. Un exemple est donné pour illustrer l'importance de la continuité de f.