Dérivabilité avec valeur absolue ?

Le cours concerne la démonstration de la continuité et de la dérivabilité d'une fonction f(x), qui est une transcription d'une vidéo. La première partie du cours explique le potentiel problème de valeur absolue lorsque x=0, car la valeur absolue n'est pas dérivable en 0. Cependant, la fonction 1+x n'est jamais égale à 0, ce qui signifie qu'il n'y a pas de problème de définition et le quotient des deux fonctions est donc continue. Ensuite, le cours mentionne que la fonction semble également dérivable, sauf en x=0. Cela est démontré en montrant que la fonction est dérivable sur tous les autres points. Dans la partie suivante, il est demandé de déterminer l'expression de la fonction en fonction du signe de x. Une vérification rapide est effectuée au point x=0 pour confirmer la continuité de la fonction. Ensuite, il est justifié que la fonction est dérivable partout sauf en x=0. Cela est démontré en calculant les nombres dérivés en x=0. Finalement, le cours conclut que la fonction est bien continue et dérivable.