Décomposition en éléments simples

Dans ce cours, on apprend à simplifier les fractions rationnelles de fonctions polynomiales. On peut utiliser deux méthodes, mais on préfère la méthode la plus simple. On cherche à trouver les constantes a, b et c telles que g(x) soit égal à une certaine expression donnée. Plutôt que de les identifier en mettant tout au même dénominateur, on utilise une méthode plus efficace. On prend successivement les valeurs de x, x+1 et x-1 pour isoler a, b et c. Ainsi, on obtient les valeurs des constantes sans avoir à résoudre un système d'équations complexe. En pratique, cela se fait en 2 minutes environ. Ensuite, on étudie les primitives de g(x) et leur limite en +∞ et en 1. On détermine que la limite du logarithme de (x-1)/(x+1) quand x tend vers 0 est -∞. On combine les logarithmes de g(x) en utilisant la propriété log(a) + log(b) = log(a*b). On intègre 1/2 log(x) = log(√x), et on réarrange les termes pour obtenir une expression simplifiée de g(x). On conclut en disant que la limite de g(x) quand x tend vers +∞ est indéterminée (notée grand k).