Équation y'=ay+φ

Dans ce cours, nous apprenons à résoudre une équation différentielle du type y' = y + phi. La différence entre phi et b (dans l'équation y' = y + b) est que b est une constante tandis que phi est une fonction qui n'est pas nécessairement constante. Pour trouver la solution particulière, nous utilisons la même méthode que précédemment, c'est-à-dire en trouvant d'abord une solution particulière, puis en résolvant l'équation sans l'équation homogène et en prenant la somme des deux solutions. La seule différence ici est que nous ne cherchons pas une solution particulière constante. Pour trouver cette solution, nous avons besoin d'un indice fourni par l'énoncé. Ensuite, nous devons montrer que si f est une solution de l'équation, alors f - p est une solution de l'équation sans le terme de second ordre. Nous factorisons cette équation et trouvons que f - p est une solution de l'équation linéaire à coefficient constant du premier ordre sans terme de second ordre. Nous résolvons cette équation pour trouver les solutions sous la forme A*e^(-3x), où A est un nombre réel. En utilisant cette information, nous isolons f pour obtenir la solution générale de l'équation différentielle. Cependant, nous devons noter qu'il nous manque une condition particulière pour trouver la constante multiplicatrice de cette solution.